Контрольная работа: Техническая механика. Задачи
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
Министерство образования и науки Республики Казахстан
РИИ индустриалды-технологиялық колледжі
Индустриально-технологический колледж РИИ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1,2
по дисциплине: «Основы технической механики»
по разделам: «Теоретическая механика. Сопротивление материалов»
Выполнил: Шпис И.
Группа ЗЭ-10 2
Шифр 100480
Преподаватель: Семёнова О.Л.
Рудный 2010
Задача №1 Статика
На схеме показаны способы закрепления бруса, ось которого — ломаная линия. Задаваемая нагрузка и размеры указаны в таблице 1.
Требуется определить реакции опор.
Таблица 1 — Исходные данные
Р, кН | М, кН·м | q, кН/м |
5 | 10 | 2 |
Решение.
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями ХА, YА, МА. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей:
Q = q·2 = 2 ·2 = 4 кН
Рх = Р·cos450=5·0,707=3,53 кН
Py =P·sin450=5·0,707=3,53 кН
Момент в заделке найдем, не определяя пока остальных реакций
МА — Р·2 sin 45° + М — Q·5 = 0.
Вычисления дают:
МА = 17,07 кН·м.
Определим остальные опорные реакции для этой схемы:
ХА +РХ =0 ХА = -РХ = -3,53 кН
YA -PY -Q=0 YA = PY + Q=3,53+4=7,53кН
Проверка:
ΣМВ =0
-YA ·2+MA +M-Q·3=0
-7,53·2+17,07+10-12=0
12.01-12=0
-0,01=0
ε=0.01/12.01·100%=0,008% (допускается погрешность до 0,1%)
Задача№2 Растяжение
На короткий чугунный брус круглого поперечного сечения действуют растягивающие и сжимающие усилия. Требуется спроектировать брус равного сопротивления, для чего:
1) разбить брус на участки (пронумеровав их, начиная от свободного конца) и на каждом участке найти внутреннюю продольную силу;
2) построить эпюру внутренних продольных сил;
3) из расчета на прочность определить для каждого участка бруса необходимый диаметр поперечного сечения и подобрать (для каждого участка) окончательную величину диаметра в соответствии с таблицей нормальных размеров;
4) начертить схему бруса с учетом найденных размеров сечений. Для спроектированного бруса:
5) найти на каждом участке напряжения и построить эпюру напряжений
F кН | [σР ] МПа | [σ с] МПа | а м |
55 | 55 | 120 | 0.18 |
1. Построение эпюры N
Решение задачи начинается от свободного конца бруса. Это позволяет начать построение эпюры N без определения реакции опоры. Эпюра N строится методом сечений. Разделяем брус на участки. Границами участков являются точки приложения внешних сил, перемена сечения бруса и опора.
Границы участков обозначим буквами а, b, с, d, e.
I участок (ab)
N1 =-2F= -110 кН (сжатие)
II участок (bс)
N2 =-2F-4F=-6F=-330 кН (сжатие)
III участок (cd)
N3 ==-2F-4F+13F=7 F=385кН (растяжение)
IV участок (de)
N4 =2F-4F+13F+5F=12F=660 кН (растяжение)
2. Строим эпюру N начиная от свободного конца бруса. Сначала проводим нулевую горизонтальную линию, далее откладываем значения подсчитанной продольной силы (положительные значения вверх, отрицательные вниз).
3. Определяем диаметр каждого участка
Условие прочности при растяжении:
,
Условие прочности при сжатии:
где А – площадь поперечного сечения бруса
Для бруса круглого поперечного сечения:
где d- диаметр бруса.
Подставляя в условие прочности и выражая значение диаметра получаем:
Для растяжения:
Для участков:
I участок (ab):
d1 = √ 4·110/(3.14·12) = 11.67
По таблице нормальных размеров принимаем d1 =12 мм
II участок (bс):
d2 = √ 4·330/(3.14·12) = 35.03
Принимаем d2 =36 мм
III участок (cd):
d3 = √ 4·385/(3.14·5.5) = 89.17
Принимаем d3 =90 мм.
IV участок (de)
d3 = √ 4·660/(3.14·5.5) = 152.8
Принимаем d4 =153 мм.
4 Строим схему бруса с учетом найденных значений диаметров
Посторенние начинаем с проведения штрихпунктирной линии, изображающей центр бруса, затем по участкам откладываем значения диаметров.
5 Находим на каждом участке напряжения и строим эпюру напряжений
Значение нормальных напряжений на участке определяем по формуле:
I участок (ab)
σ1 = 4·(-110)/3.14· (1.2)2 = -97.7
II участок (be)
σ2 = 4·(-330)/3.14· (3.6)2 = -32.44
III участок (cd)
σ3 = 4·(385)/3.14· (9)2 = 6.05
IV участок (de)
σ4 = 4·(660)/3.14· (15.3)2 = 3.59
Строим эпюру нормальных напряжений, руководствуясь правилами построения эпюры продольных сил.
5F 13F 4F 2F
e d c b a
а а 2а а
660
385
+
+
-
— 110
330
d4 =153 d3 =90
d1 =12
d2 =36
3.59
+ 6.05
+
-
-
32.44
97.7
Задача №3 Кручение
К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента. Левый конец вала жестко закреплён в опоре, а правый конец – свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.
Требуется:
— построить эпюру крутящих моментов по длине вала;
— при заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d1 и d2 вала из расчёта на прочность, полученные значения округлить.
Исходные данные
Расстояние, м | Моменты, кН·м | [τ], МПа | |||||
а | b | с | Т1 | Т2 | Т3 | Т4 | |
1.3 | 1.7 | 1.9 | 5.8 | 2.8 | 1.8 | 0.8 | 45 |
Решение:
1. Построение эпюры Мкр (крутящего момента)
МкрI = -Т4 = -0.8 кН·м
МкрII = -Т4 +Т3 = -0.8+1.8=1кН·м
МкрIII = -Т4 +Т3 +Т2 = -0.8+1.8+2.8=3.8кН·м
МкрΙV = -Т4 +Т3 +Т2 +Т1 = -0.8+1.8+2.8+5.8=9.6 кН·м
По этим данным строим эпюру Мкр
2. Определение диаметров вала
Общее условие прочности при кручении:
τкр =
Максимальный крутящий момент для диаметра d1 :
Мкр =9600 Н·м
Максимальный крутящий момент для диаметра d2 :
Мкр =1000Н·м
Момент сопротивления при кручении:
Wкр =
Подставляем значение в общее условие прочности:
Получаем значение диаметра:
Вычисляем значение диаметров:
d1 =3 √ 16·8200/3.14·45·106 ≥ 0.17
d2 =3 √ 16·1000/3.14·45·106 ≥ 0.05
Принимаем d1 =115мм, d2 =50мм по таблице нормальных размеров.
ΙV Т1 Т2
ΙΙΙ
ΙΙ Т3 Ι
d1 d2
Т4
а b c a
9.6
3.8
+
+ 1
+
0.8
-
Задача №4 Изгиб
Для заданной схемы балки требуется написать выражение для определения изгибающего момента для каждого участка в общем виде, построить эпюру М, найти Ммах и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]= 160 МПа.
Таблица 5 – Исходные данные
а, м | b, м | с, м | l, м | М, кН·м | F, кН | q, кН/м |
2.6 | 4.6 | 2.7 | 11 | 10 | 10 | 15 |
Уравнение прочности при изгибе в общем виде:
σ и =
1.Составляем расчётную схему и методами теоретической механики определяем реакции в опорах. Предварительно определяем размер d:
d=l-(a+b+c) =11- (2.6+4.6+2.7) =1.1 м
ΣМА = 0, — (2q·а) · ( — P·d +RB · (d+b) +M = 0
RB =
15·3.38+10·1.1-10
RB =————————— = 29.52
1.1+4.6
ΣМB =0
— (2q·а)·(b+d+()-RА (d+b)+P·b+М=0
RА =
-30·(4.6+1.1+1.3)+10·4.6+10
RА = ——————————————— = -27.01
1.1.+4.6
т.е. реакция направлена в другую сторону, чем на схеме.
2.Определяем изгибающие моменты, действующие по длине балки, используя правило знаков для изгибающего момента.
Изгибающий момент на участке с координатой Х1 :
МИ1 =2q·Х1 ·
при Х1 =0, МИ =0
при Х1 =а, МИ =30·6.76/2 = 101.4
(кривая на эпюре парабола, т.к. переменная Х1 во второй степени).
Изгибающий момент на участке с координатой Х2 :
МИII = 2q·а ·(Х2 -+RA ·(Х2 -а)
при Х2 =а, МИ =2q·а· (+RА ·(а-а)=101.4 кН·м
Это значение совпадает со значением момента в этой опоре на предыдущем участке.
при Х2 = а +d, МИ =2q·а ·(+RA · (а +d-а)=157.5 кН·м
Изгибающий момент на участке с координатой Х3 :
МИIII =2q·а·(Х3 --RА ·(Х3 -а)- Р·(Х3 -а-d)
при Х3 =а+d, МИ =214.21 кН·м
Это значение совпадает со значением момента в этой точке балки на предыдущем участке.
при Х3 =а+d+b, Ми=6.53 кН·м
Изгибающий момент на участке с координатой Х4 равен моменту М, который задан в условии задачи.
МИIV =М=7кН·м
На предыдущем участке момент в этой опоре был равен 6.53 кН·м, разница в значениях моментов это погрешность расчёта.
На основании расчётов строим эпюру изгибающих моментов.
3. Определение опасного сечения балки.
Опасным сечением будет являться то сечение, в котором изгибающий момент максимальный. Это сечение в опоре А, изгибающий момент в котором равен 101.4Н·м. Подбираем номер двутавра по формуле:
WХ
где МИ -максимальный изгибающий момент, кН·м
WX — момент сопротивления двутавра, см3 .
[σ]И — допускаемое напряжение на изгиб, МПа
[σ]И =160 МПа=16 кН/см3
WX ≥ 101000/16000 = 630 см2
Номер двутавра по моменту сопротивления подбирается по таблице.
Значения момента сопротивления для двутавров
№ | Wx | № | Wx |
10 | 39.7 | 27 | 371 |
12 | 58.4 | 27а | 407 |
14 | 81.7 | 30 | 472 |
16 | 109 | 30а | 518 |
18 | 143 | 33 | 597 |
18а | 159 | 36 | 743 |
20 | 184 | 40 | 953 |
20а | 203 | 45 | 1231 |
22 | 232 | 50 | 1589 |
24 | 289 | 55 | 2035 |
24а | 317 | 60 | 2560 |
Принимаем двутавр №36 с Wx =743см2 .
а d b c
e
Х4
Х1
Х2
Х3
214.21
101.4
7
Список использованной литературы.
1. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учеб. Пособие для техн. вузов/ Яблонский А.А., Норейко С.С., Вольфсон С.А. и др.; М.: Высш. шк., 1985.
2. Стёпин П.А. Сопротивление материалов: Учебник для немашиностроительных специальностей вузов.-7-е изд.-М.: Высш. шк., 1983.
3. Яблонский А.А, Курс теоретической механики часть 1: Учебник для машиностроительных, механических, приборостроительных, электротехнических и строительных специальностей вузов. М.: Высш. шк, 1963.: ил.