Реферат: Кольца Ньютона 2

--PAGE_BREAK--Рис.4.


Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются, когда выпуклая поверхность линзы малой кривизны соприкасается с  плоской  поверхностью хорошо отполированной пластины. При этом воздушная прослойка постепенно утолщается от центра к краям. Кольца Ньютона можно наблюдать как в отраженном, так и в проходящем свете (рис.4).

Пусть на линзу падает монохроматический параллельный пучок света по нормали к ее плоской поверхности. В результате сложения волн, отраженных от верхней и нижней границ воздушной прослойки, будет наблюдаться интерференционная картина. Так как для точек, равноудаленных от центра, толщина воздушной прослойки одинакова, то в результате наблюдается следующая картина: в центре расположено темное пятно, окруженное рядом светлых и темных концентрических колец убывающей толщины (рис.4, а). При наблюдении в проходящем свете интерференционная картина будет негативная, т.е. в центре будет светлое пятно (рис.4, б).

Определим диаметр колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете. Учитывая, что при отражении на границе воздух-стекло происходит потеря полуволны l/2, оптическая разность хода двух интерферирующих волн на расстоянии rm от центра линзы равна D= 2bm + l/2,  где bm -толщина воздушного клина в этом месте. Условие минимума интенсивности (темное кольцо) выполняется, если оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн. Следовательно, условие образования m-го темного кольца:

<img width=«250» height=«147» src=«ref-2_535555047-4657.coolpic» v:shapes="_x0000_s1032">2bm + l/2=(2m + 1) l/2    или   2bm = ml  .                                 (1)


Рис.5

Величину bm можно вычислить из геометрических соотношений (рис.5).

ОВ= ОА= R, где R -радиус кривизны линзы, тогда:

R2  = rm2  + (R — bm)2 = rm2 + R2 — 2Rbm + bm2

Ввиду малости bm величиной bm2 можно пренебречь. С учетом этого приближения получаем

bm= rm2/2R                        (2)-

Учитывая (1), имеем

rm
2
= Rm
l
      или   dm
2
  = 4 Rm
l
,                                               (3)


где d -диаметр m-го темного кольца.

<img width=«332» height=«238» src=«ref-2_535559704-13294.coolpic» v:shapes="_x0000_s1033">Лабораторная установка для наблюдения колец Ньютона несколько отличается от рассмотренного классического варианта. Выпуклая линза лежит не на плоской пластине, а на вогнутой линзе большего радиуса R.При этом толщина воздушного клина вычисляется на основании следующих выкладок. Пусть ОD = ОВ = R -радиус выпуклой линзы; О'D = О'В = R1-радиус вогнутой линзы; bm  =DK-CK -толщина воздушного зазора (рис.6.)

Из рисунка видно, что

R12  =rm2 +(R  -CK)2  и

R2  =rm2 +(R  -DK)2, тогда

rm2= 2R1 CK  и  rm2= 2RDK,

следовательно,

bm=DK-CK=<img width=«108» height=«68» src=«ref-2_535572998-420.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">      (4)

В этом случае условие образования темного кольца запишется в виде 

ml= rm2 (1/R -1/R1 ).            (5)


Рис.6.

Пользуясь этим уравнением и измерив радиусы (или диаметры) соответствующих колец, можно, зная радиусы R и R1, определить длину волны l. Если же известна длина волны и радиус  кривизны одной  из линз, то можно вычислить радиус кривизны второй линзы.

Обработку результатов в этой работе рекомендуется проводить, используя метод наименьших квадратов (МНК). Для каждой длины волны измеряют диаметры нескольких колец. Уравнение (5) можно переписать в виде

<img width=«95» height=«47» src=«ref-2_535573418-298.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">                 или            <img width=«107» height=«47» src=«ref-2_535573716-332.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">                           (6)

Видно, что квадрат диаметра кольца линейно зависит от его номера, тангенс угла наклона линейной зависимости  dm2  = f(m) будет равен

tgj
  = <img width=«59» height=«47» src=«ref-2_535574048-241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">                                                         (7)


На практике очень трудно осуществить идеальное соприкосновение двух линз в одной точке и без деформации. Поэтому реально получаемая линейная зависимость dm2= f(m) не будет проходить через начало координат, т.е. будет иметь вид не  y =ax, а  y = ax+c, и при расчетах следует пользоваться формулами для общего случая МНК.

Если tgjдля известной длины волны lопределен, то для расчета неизвестного радиуса кривизны из формулы (7) получаем выражение

<img width=«127» height=«47» src=«ref-2_535574289-390.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">                                                  (8)

Для расчета неизвестных длин волн пользуются выражением

<img width=«87» height=«47» src=«ref-2_535574679-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">                                                        (9)
    продолжение
--PAGE_BREAK--<img width=«236» height=«195» src=«ref-2_535574972-7481.coolpic» v:shapes="_x0000_s1034">ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Рис.7.

<img width=«266» height=«145» src=«ref-2_535582453-5276.coolpic» v:shapes="_x0000_s1035">
Рис.8.

Схема установки представлена рис.7. Две линзы в общей оправе — плосковыпуклая К с радиусом R и вогнутая К1 с радиусом R1 помещены на дно коробки с зачерненными стенками. Плоско параллельная пластина Р может вращаться относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка, ее устанавливают в таком положении, чтобы лучи, отражающиеся от нее, падали вертикально на систему линз.

Источником света S служит ртутно-кварцевая лампа  ПРК-2, имеющая линейчатый спектр излучения. Проходя через линзу L, свет образует параллельный пучок. Набор светофильтров F дает возможность выделить монохроматический свет с фиксированными длинами волн, соответствующими линиям ртутного спектра. Такая система позволяет наблюдать кольца Ньютона, образующиеся при интерференции света, отраженного от нижней и верхней границ воздушной прослойки между линзами К и К1. Для измерения диаметров колец (или хорд) служит измерительное устройство, снабженное двумя шкалами с нониусами (рис.8) и стрелкой-указателем, которую можно перемещать в двух взаимно перпендикулярных направлениях iи j с  помощью  винтов   iи j  . 

Измерительное устройство позволяет фиксировать положение стрелки-указателя с точностью до 0,1 мм.
ПОРЯДОК РАБОТЫ
1.  Включить ртутную лампу (включает дежурный по лаборатории или преподаватель).

2.  Установить зеленый светофильтр.

3.  Поворачивая в небольших пределах пластину Р, добиться хорошей видимости интерференционной картины.

4.  С помощью винта j измерительного устройства определить положение центра (вначале на глаз). Затем, незначительно перемещая стрелку вдоль оси j, измерить по оси i несколько хорд для выбранного кольца. Естественно, что наибольшая из хорд и будет диаметром данного кольца.

Можно показать, что если положение центра по оси j определено с погрешностью, не превышающей 1мм, то это внесет в окончательные измерения погрешность не более 0.5%.

5.  Измерить диаметры не менее 10 колец, начиная с четвертого, перемещая стрелку только винтом iи фиксируя координаты левых и правых концов диаметров.

6.  Повторить измерения с красным и синим светофильтрами.

7.  Построить график зависимости dm2= f(m), где m — номер кольца, dm — его диаметр.

8.  По методу наименьших квадратов рассчитать тангенс угла наклона полученной прямой (y =ax+c, где   y = d2, x = m, a=tgj
)

9.  Пользуясь формулой (8), по найденному значению tgj
и известной длине волны l0 рассчитать неизвестный радиус кривизны Rx и его погрешность l0  =546,07 ±0.01 нм, R= 49,900 ±0.001 см.

10.   Вычислить по МНК тангенсы углов наклона tgj
1  и tgj
2прямых отражающих зависимости dm2= f(m) для красного и синего цветов. Определить длины волн l1и l2красной и синей линий ртутного спектра и их погрешности.
ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
Пользуясь формулами переноса ошибок и пренебрегая погрешностью длины волны, погрешность R  можно записать так:

<img width=«359» height=«37» src=«ref-2_535587729-976.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">

Погрешность для длины волны удобнее рассчитывать через относительные погрешности

<img width=«273» height=«59» src=«ref-2_535588705-963.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">

при этом последним слагаемым под корнем можно пренебречь.
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1.  Величины диаметров и их квадратов ряда колец для трех светофильтров (в виде таблицы).



Зеленый фильтр

Красный

Синий

m

d(мм)

d2(мм2)

d(мм)

d2(мм2)

d(мм)

d2(мм2)

4













5













..













…













15















2.  Графики зависимости dm2= f(m) для трех длин волн.

3.  Расчет по методу наименьших квадратов tgjдля трех длин волн.

4.  Расчет величины Rx и ее погрешности.

5.  Расчет двух длин волн и их погрешностей.
    продолжение
--PAGE_BREAK--