Билеты: ЗНО математика 2010 сессия 1

ВІДПОВІДІ НА ЗАВДАННЯ ТЕСТУ З МАТЕМАТИКИ

ЗОВНІШНЬОГО НЕЗАЛЕЖНОГО ОЦІНЮВАННЯ 2010 РОКУ ОСНОВНА СЕСІЯ № 1

1. Розв’яжіть нерівність 10 3− x >4.

Відповідь: (−∞; 2).

2. Обчисліть .

Відповідь: .

3. За видачу свідоцтва про право на спадщину стягується державне мито в розмірі 0,5% від вартості майна, що успадковується. Скільки державного мита повинен сплатити спадкоємець, якщо вартість майна, що успадковується, становить 32 000 грн?

Відповідь: 160 грн.

r

4. На рисунку зображено вектор а . Який із наведених векторів дорівнює

2 r вектору − а ?

3

Відповідь:

b 2 ⋅b 10

5. Спростіть вираз , де b ≠0.

4

b

Відповідь: b 8 .

6. На рисунку зображено розгортку многогранника. Визначте кількість його вершин.

Відповідь: 6.

7. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 2x = ?

Відповідь: (− −4; 2].

8. Сума градусних мір двох кутів паралелограма дорівнює 150o . Знайдіть градусну міру більшого кута паралелограма.

Відповідь: 105°.

9. Обчисліть log 183 − log 23 .

Відповідь: 2.

10. До кола проведено дотичну АВ (В – точка дотику) та січну АС, що проходить через центр О кола (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута СОВ, якщо ∠OAB = 35°.

Відповідь: 125°.

11. У саду ростуть 60 дерев: 28 яблунь, 20 вишень і 12 абрикос. На одній із діаграм правильно зображено розподіл дерев у саду. Укажіть цю діаграму.

Відповідь:

12. На рисунку зображено куб ABCDA 1 1 1 1B C D . Перерізом куба площиною, що проходить через точки А, С, C 1, є

Відповідь: прямокутник.

13. Спростіть вираз (1− cos2 α)ctg2 α.

Відповідь: cos2 α .

14. Обчисліть площу сфери, діаметр якої дорівнює 12 см.

Відповідь: 144πсм 2 .

15. Пасічник зберігає мед в однакових закритих металевих бідонах. Їх у нього дванадцять: у трьох бідонах міститься квіткових мед, у чотирьох – мед із липи, у п’яти – мед із гречки. Знайдіть імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед.

Відповідь: .

16. На папері у клітинку зображено трикутник АВС, вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу трикутника АВС, якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки 1 см .

Відповідь: 7,5 см 2 .

17. Знайдіть значення похідної функції f x ( )= 4cos x + 5 у точці x 0 =.

Відповідь: – 4.

18. Довжина кола основи конуса дорівнює 8π см . Знайдіть довжину твірної конуса, якщо його висота дорівнює 3 см.

Відповідь: 5 см.

19. Якому з наведених проміжків належить число 4 30?

Відповідь: (2;3) .

20. На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції y = 3−x . Укажіть цей рисунок.

Відповідь:

.

21. На рисунку зображено прямокутник ABCD і рівносторонній трикутник АBK , периметри яких відповідно дорівнюють 20 см і 12 см. Знайдіть периметр п’ятикутника AKBCD.

Відповідь: 24 см.

22. На рисунку зображено графік функції y = f x ( ), яка визначена на відрізку [− 4; 6]. Скільки всього коренів має рівняння f x ( )= x на цьому відрізку?

Відповідь: три.

23. Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти п’ять іспитів. Заступнику декана потрібно призначити складання цих іспитів на п’ять визначених дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?

Відповідь: 120.

24. Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 25 см, 12 см, 6,5 см. Знайдіть масу m цеглини. (Для знаходження маси цеглини скористайтеся формулою m =ρV , де V – об’єм, ρ =1,8 г м /c 3 – густина цегли.)

Відповідь: 3,51 кг.

25. На рисунку зображено ескіз графіка функції y = ax 2 + +bx c .

Укажіть правильне твердження щодо коефіцієнтів a b c,,.

⎧a < 0,

⎪ Відповідь :⎨b > 0,⎪ ⎩c = 0.

26. Установіть відповідність між числом (1– 4) та множиною, до якої воно належить (А – Д).

Число Множина

1 – 8А множина парних натуральних чисел

Б множина цілих чисел, що не є натуральними

2 23числами

В множина раціональних чисел, що не є ціли-

3 16ми числами

4 1,7Г множина ірраціональних чисел

Д множина простих чисел

Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – А, 4 – В.

27. Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1 – 4), та їхніми властивостями (А – Д).

Функція	Властивість функції
1 y = x 3	А областю визначення функції є проміжок [0; +∞)
2 y = cos x	Б функція спадає на інтервалі (0; +∞)
3 y = tg x	В функція зростає на інтервалі (−∞; +∞)
4 y = log 0,2 x	Г парна функція
Д періодична функція з найменшим додатним періодом T =π

Відповідь: 1 – В, 2 – Г, 3 –Д, 4 – Б.

28. На рисунку зображено прямокутну систему координат у просторі, на осях якої позначено точки K, L, M, N. Установіть відповідність між точками K, L, M, N (1 – 4) та їхніми можливими координатами (А – Д).

Точка Координати точки

1 K А (−3; 0; 0)

2 L Б (0; −3; 0)

3 M В (0; 0; −3)

4 N	Г (0; 0; 3)
Д (0; 3; 0)

Відповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 –А, 4 – Д.

29. Знайдіть значення виразу m + 4 ⋅ 2m − 6 − 2 , якщо m = 4,25. m 2 − 6m + 9 m 2 −16 m − 4

Відповідь: – 1,6.

m + 4 2m − 6 2

Знайдіть значення виразу ⋅ −, якщо m = 3,16. m 2 − 6m + 9 m 2 −16 m − 4

Відповідь: – 12,5.

m + 4 2m − 6 2

Знайдіть значення виразу ⋅ −, якщо m = 3,32. m 2 − 6m + 9 m 2 −16 m − 4

Відповідь: – 6,25.

30. Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш – менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує 30 коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на 3 коп менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 8 хвилин (у грн )?

Відповідь: 1,56.

Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш – менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує 33 коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на 3 коп менше, ніж за попередню; плата за дванадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 7 хвилин (у грн )?

Відповідь: 1,68.

Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш – менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує 30 коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на 3 коп менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 9 хвилин (у грн )?

Відповідь: 1,62.

31. Знайдіть кількість усіх цілих розв’язків нерівності . Якщо нерівність

має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.

Відповідь: 4.

Знайдіть кількість усіх цілих розв’язків нерівності . Якщо нерівність

має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.

Відповідь: 2.

Знайдіть кількість усіх цілих розв’язків нерівності . Якщо нерівність

має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.

Відповідь: 6.

1

32. Обчисліть інтеграл ∫ (x 2 − 4xdx ).

−2

Відповідь: 9.

1

Обчисліть інтеграл ∫ (x 2 −8x dx ).

−2 Відповідь: 15.

1

Обчисліть інтеграл ∫ (x 2 + 4x dx ).

−2 Відповідь: – 3.

33. Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см 2 ), якщо менше з кіл обмежує круг площею 64 см 2.

Відповідь: 192.

Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см 2 ), якщо менше з кіл обмежує круг площею 16 см 2 .

Відповідь: 48.

Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см 2 ), якщо менше з кіл обмежує круг площею 81см 2 .

Відповідь: 243.

34. Розв’яжіть рівняння 2x −1 −3 = 5. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.

Відповідь: –15,75.

Розв’яжіть рівняння 2x −1 + 3 = 5. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.

Відповідь: – 0,75.

Розв’яжіть рівняння 2x − + =3 1 5. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.

Відповідь: – 1,75.

Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює 30o. Усі бічні грані піраміди на35.

хилені до площини її основи під кутом 60o. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см 2 ), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 3 см.

Відповідь: 144.

Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює 30o. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом 60o. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см 2 ), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 4 см.

Відповідь: 256.

Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює 30o. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом 60o. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см 2 ), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 2 см.

Відповідь: 64.

⎧ πy 2

⎪5cos = x −8x + 21, 36. Розв’яжіть систему ⎨ 2

⎪⎩y + 5x − 4 = 0.

Якщо система має єдиний розв’язок (x y 0; 0), то у відповідь запишіть суму x 0 + y 0 ; якщо система має більше, ніж один розв’язок, то у відповідь запишіть кількість усіх розв’язків.

Відповідь: – 12.

⎧ πy 2

⎪4sin = x + 6x +13, Розв’яжіть систему ⎨ 2

⎪⎩y + 5x + 2 = 0.

Якщо система має єдиний розв’язок (x y 0; 0), то у відповідь запишіть суму x 0 + y 0 ; якщо система має більше, ніж один розв’язок, то у відповідь запишіть кількість усіх розв’язків.

Відповідь: 10.

⎧ πy 2 ⎪3cos = x + 4x + 7, Розв’яжіть систему ⎨ 2

⎪⎩y + 3x −10 = 0.

Якщо система має єдиний розв’язок (x y 0; 0), то у відповідь запишіть суму x 0 + y 0 ; якщо система має більше, ніж один розв’язок, то у відповідь запишіть кількість усіх розв’язків.

Відповідь: 14.