Доклад: Определение момента инерции в машине Атвуда
Определение момента инерции в машине Атвуда
Приборы и принадлежности: машина Атвуда, набор грузов, секундомер, масштабная линейка.
Цель работы: изучение вращательного и поступательного движений на машине Атвуда, определение момента инерции блока и момента сил трения в оси блока.
Описание установки и исследуемые закономерности
Машина Атвуда является настольным прибором, ее изображение приведено на рис. 3.1. На вертикальной стойке 1 основания 2 расположены три кронштейна: нижний 3, средний 4 и верхний 5. На верхнем кронштейне 5 крепится блок с узлом подшипников качения, через который переброшена нить с грузом 6. На верхнем кронштейне находится электромагнит 7, который при подаче на него напряжения с помощью фрикциона удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии.
На среднем кронштейне 4 крепится фотодатчик 8, выдающий электрический сигнал по окончанию счета времени равноускоренного движения грузов. На среднем кронштейне есть риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Нижний кронштейн представляет собой площадку с резиновым амортизатором, о который ударяется груз при остановке. На вертикальной стойке 1 укреплена миллиметровая линейка 9, по которой определяют начальное и конечное положение грузов, т.е. пройденный путь.
Начальное положение определяют визуально по нижнему краю груза, конечное положение – по риске среднего кронштейна. Секундомер 10 выполнен как самостоятельный прибор с цифровой индикацией времени.
Машина Атвуда предназначена для изучения законов поступательного и вращательного движений. Принцип работы установки основан на том, что, когда на концах нити подвешены грузы различной массы, система начинает двигаться равноускоренно. В комплект грузов входит несколько перегрузов, что позволяет исследовать движения с различными ускорениями.
На каждый груз действует две силы – сила тяжести и сила натяжения нити, под действием которых грузы движутся. Полагая, что нить невесома и нерастяжима, получим, что ускорения обоих грузов будут постоянны, одинаковы по значению и противоположны по направлению.
На основании второго закона Ньютона для первого груза с перегрузом и второго груза можно записать
; (1)
, (2)
где m1 и m2 – массы 1-го и 2-го грузов; — масса перегруза, находившегося на 1-м грузе; Т1 и Т2 – силы натяжения нити, действующие на 1-й и 2-й грузы; a – ускорение грузов. Вращение блока описывается уравнением
; (3)
где r – радиус блока; — момент сил трения в оси блока; I – момент инерции блока; — угловое ускорение блока. Из этих уравнений можно получить:
; (4)
; (5)
, (6)
где S– пройденный грузом за время tпуть.
Целью выполнения работы является определение момента инерции блока и момента сил трения в блоке. Для этого экспериментально исследуется зависимость М от ε. Различные значения М реализуются с помощью набора перегрузов массой и определяются по формуле. Значения ε рассчитываются по формуле. Величины I и Мтр определяются по формулам линейной регрессии (методом наименьших квадратов).
Результаты наблюдений
Таблица №1
| t, c | |
| Перегруз 1,3 г | |
| 1 | 2,61 |
| 2 | 2,761 |
| 3 | 2,77 |
| Перегруз 2,2 г | |
| 1 | 2,226 |
| 2 | 2,242 |
| 3 | 2,229 |
| Перегруз 2,6 г | |
| 1 | 1,95 |
| 2 | 1,968 |
| 3 | 1,937 |
| Перегруз 3,9 г | |
| 1 | 1,597 |
| 2 | 1,525 |
| 3 | 1,54 |
| Перегруз 4,8 г | |
| 1 | 1,445 |
| 2 | 1,444 |
| 3 | 1,467 |
| Перегруз 5,8 г | |
| 1 | 1,285 |
| 2 | 1,299 |
| 3 | 1,283 |
Значение масс
Значение с прибора см
Расчеты:
Для определения I и методом наименьших квадратов по уравнению (4) необходимо рассчитать:
—
—
Для каждого случая.
Таблица №2
t, сек | , кг | M, | , | a, |
| 2,61 | 0,0013 | 0,00016 | 2,569 | 0,103 |
| 2,761 | 0,0013 | 0,000091 | 2,296 | 0,092 |
| 2,77 | 0,0013 | 0,000087 | 2,281 | 0,091 |
| 2,226 | 0,0022 | 0,000067 | 3,532 | 0,141 |
| 2,242 | 0,0022 | 0,000053 | 3,482 | 0,139 |
| 2,229 | 0,0022 | 0,000064 | 3,522 | 0,141 |
| 1,95 | 0,0026 | 0,00019 | 4,602 | 0,184 |
| 1,968 | 0,0026 | 0,00017 | 4,518 | 0,181 |
| 1,937 | 0,0026 | 0,00021 | 4,664 | 0,187 |
| 1,597 | 0,0039 | 0,00029 | 6,862 | 0,274 |
| 1,525 | 0,0039 | 0,00047 | 7,525 | 0,301 |
| 1,54 | 0,0039 | 0,00043 | 7,379 | 0,295 |
| 1,445 | 0,0048 | 0,00036 | 8,381 | 0,335 |
| 1,444 | 0,0048 | 0,00036 | 8,393 | 0,336 |
| 1,467 | 0,0048 | 0,00029 | 8,132 | 0,325 |
| 1,285 | 0,0058 | 0,00058 | 10,598 | 0,424 |
| 1,299 | 0,0058 | 0,00051 | 10,371 | 0,415 |
| 1,283 | 0,0058 | 0,00058 | 10,631 | 0,425 |
Из сопоставлений линейной зависимости и уравнения (3) получим
; ; ; (7)
Заменив в этих формулах XK на МК, а YK на , вычислим параметры линейной зависимости по формулам МНК.
Среднее значение X(MK ), Y():
Вычисляем среднее значение коэффициентов а и b:
Из соотношения (7) получим:
Окончательный результат:
Момент сил трения в оси блока = 0,00012
Момент инерции блока = 0,000066
Вывод: в ходе работы были изучены вращательное и поступательное движения на машине Атвуда, определен момента инерции блока и момента сил трения в оси блокаи