Контрольная работа: Волны зыби
Волны зыби создаются движением частиц воды по орбитам, имеющим форму окружности или эллипса, причем точки, находящиеся на одном и том же горизонте, движутся по орбитам одинакового радиуса, но с последовательным сдвигом фазы на каждой орбите, а находящиеся на одной вертикали движутся в одной и той же фазе, но по орбитам с уменьшающимся в глубину радиусом. Теория дает формулу для определения этого уменьшения:
rz = r0,(10.10)
где rzи r0— радиусы орбит на горизонте z и на поверхности, м; l — длина волны, м. Из формулы следует, что на горизонте z, равном длине волны, радиус орбиты равен всего двум тысячным от радиуса на поверхности, а на горизонте l/2— в половину длины волны — 1/23, т. е. около 4%. Поэтому обычно считают, что такая волна распространяется в слое толщиной в половину длины волны.
Схема волны зыби в вертикальной плоскости показана на рис 10.8. Огибающая кривая, на которой лежат частицы, движущиеся по орбитам, носит название трохоиды, поэтому и волна зыби называется трохоидальной.
К основным элементам волны относятся: длина l (м) — кратчайшее расстояние между двумя соседними вершинами — самыми высокими точками гребней, возвышенных частей воды (или между двумя соседними подошвами — самыми низкими участками ложбины волны); высота h (м) — разность уровней вершины и подошвы; крутизна а — отношение высоты волны к ее длине (h/l); волновой уровень — линия, делящая площадь трохоиды пополам. Движение волны характеризуют: период t (с) — время, за которое волна проходит расстояние, равное своей длине (или время между прохождением двух вершин через одну и ту же вертикаль). Частота 1/t (Гц) — число колебаний в одну секунду. Фазовая скорость с=h/t(м/с) — расстояние, проходимое волной (вершиной) за одну секунду. Направление волны считается «в компас» (как и направление ветра), т. е. откуда идет волна, и измеряется или в градусах или по румбам (чаще всего — по восьми). Волны зыби чаще всего бывают двумерными, т. е. изменяются лишь по линии распространения и по высоте. В направлении, перпендикулярном этой плоскости, вдоль гребня, или фронта волны, изменений не происходит. Это определение дается потому, что в океане преобладают трехмерные волны, в которых изменения высоты (и длины) происходят и вдоль фронта. Это преимущественно ветровые волны и волны типа толчеи (стоячие волны). В двумерной волне можно определить и волновой луч — линию, перпендикулярную фронту волны.
Рис.10.8. Профиль поверхности трохоидальной волны (зяби): сплошная линия – профиль волны в начальный момент времени, пунктир – тот же профиль, сместившийся в направлении распространения волны (показано стрелкой); цифры без штриха – номер частиц на орбитах в начальный момент, цифры со штрихом – те же частицы на новом положении профиля волны
В установившейся системе волн зыби действуют лишь две силы: тяжести и центробежная сила орбитального движения частиц. Поэтому существуют теоретические формулы связи между элементами волны:
; (10.11)
; (10.12)
, (10.13)
где u0— орбитальная скорость частицы на поверхности. Приведенный выше закон затухания волнения с глубиной может быть записан как
, (10.14)
так как высота волны h представляет собой диаметр орбиты, т. е. 2r. Поэтому и орбитальная скорость на горизонте z может быть выражена через орбитальную скорость на поверхности:
. (10.15)
Из этих формул может быть получена и энергия волны. Полную волновую энергию, заключенную в объеме воды от поверхности на всю толщу распространения волнового движения (практически на половину длины волны) протяженностью по фронту В и в направлении движения на одну длину волны, определяют по формуле
E=, (10.16)
где r — плотность воды.
Вертикальное строение волны можно представить и как картину деформации структуры слоя воды (это хорошо показано поплавками на рис. 10.9).
Рис. 10.9. Вертикальное строение волны зыби. На поверхности волны показаны поплавки, пунктиром показаны орбиты частиц