Курсовая работа: Решение задач линейного программирования 2

--PAGE_BREAK--<imagedata src=«dopb221971.zip» o:><img width=«84» height=«42» src=«dopb221971.zip» v:shapes="_x0000_i1058">
Кроме того, известны затраты по перевозке единицы продукта от каждого поставщика к каждому получателю — эти величины обозначаются <imagedata src=«dopb221972.zip» o:><img width=«17» height=«15» src=«dopb221972.zip» v:shapes="_x0000_i1059"> В качестве неизвестных величин выступают объемы продукта, перевозимого из каждого пункта производства в каждый пункт потребления, соответственно обозначаемые<imagedata src=«dopb221973.zip» o:><img width=«18» height=«16» src=«dopb221973.zip» v:shapes="_x0000_i1060">.
Тогда наиболее рациональным прикреплением поставщиков к потребителям будет такое, при котором суммарные затраты на транспортировку будут наименьшими:
<imagedata src=«dopb221974.zip» o:><img width=«138» height=«35» src=«dopb221974.zip» v:shapes="_x0000_i1061">
При этом каждый потребитель получает нужное количество продукта:
<imagedata src=«dopb221975.zip» o:><img width=«72» height=«38» src=«dopb221975.zip» v:shapes="_x0000_i1062">
и каждый поставщик отгружает весь произведенный им продукт:
<imagedata src=«dopb221976.zip» o:><img width=«63» height=«35» src=«dopb221976.zip» v:shapes="_x0000_i1063">
Как и во всех подобных случаях, здесь также оговаривается неотрицательность переменных: поставка от какого-то пункта производства тому или иному пункту потребления может быть равна нулю, но отрицательной, т. е. следовать в обратном направлении, быть не может.
Рассмотрим таблицу.
Строки транспортной таблицы соответствуют пунктам производства (в последней клетке каждой строки указан объем запаса продукта ai), а столбцы — пунктам потребления (последняя клетка каждого столбца содержит значение потребности bj). Все клетки таблицы (кроме тех, которые расположены в нижней строке и правом столбце) содержат информацию о перевозке из i-го пункта в j-й: в левом верхнем углу находится цена перевозки единицы продукта, а в правом нижнем — значение объема перевозимого груза для данных пунктов. Клетки, которые содержат нулевые перевозки (xi,j=0), называют свободными, а ненулевые — занятыми (xi,j>0).
 
Несбалансированную (открытую) транспортную задачу приводят к виду, показанному выше, искусственно: в модель вводятся так называемые фиктивный поставщик или фиктивный потребитель, которые балансируют спрос и потребление.
В настоящее время разработано множество различных алгоритмов решения транспортной задачи: распределительный метод, метод потенциалов, дельта-метод, венгерский метод, метод дифференциальных рент, различные сетевые методы и т. д.
Производственно-транспортная задача
Это оптимизационная задача, при которой одновременно с установлением объема производства на отдельных предприятиях определяется и оптимальная схема размещения заказов (т. е. прикрепления поставщиков к потребителям). Она имеет особое значение для так называемых многотоннажных производств, где важен транспортный фактор (например, черные металлы, минеральные удобрения, нефтепереработка).
Такие задачи математически могут быть представлены в двух видах: в сетевой и в матричной постановке. Будучи основанными на принципах транспортной задачи линейного программирования, они очень сложны и решаются специальными, обычно многостадийными приемами с использованием эвристических элементов.

3. Решение задач
3.1. Решение задачи линейного программирования
3.1.1.Постановка задачи
Сформулируем задачу: Определить значения переменных, обеспечивающие минимизацию целевой функции.
Составим целевую функцию и зададим ограничения.
Пусть Х1, Х2, Х3, Х4, Х5 – неизвестные переменные
Целевая функция:  L(Х) = 14 х<shape id="_x0000_i1064" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image004.wmz» o:><img width=«5» height=«23» src=«dopb221947.zip» v:shapes="_x0000_i1064">-9 х2 — х4+6,4 х5—> min;
Ограничения:       g1: 0,9 х<shape id="_x0000_i1065" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image004.wmz» o:><img width=«5» height=«23» src=«dopb221947.zip» v:shapes="_x0000_i1065"> + 10 х2-28х4 +5х5<shape id="_x0000_i1066" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image006.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1066"> 245,
           g2: 0,8 х<shape id="_x0000_i1067" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image004.wmz» o:><img width=«17» height=«24» src=«dopb221949.zip» v:shapes="_x0000_i1067">+ 1,7х2 -0,2х3 -0,5х4 =9,
        g3: 6 х<shape id="_x0000_i1068" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image004.wmz» o:><img width=«17» height=«24» src=«dopb221949.zip» v:shapes="_x0000_i1068"> + 4х3 — 7х4 + 6,3х5<shape id="_x0000_i1069" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image009.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1069"> 54,
        g4: 8 х<shape id="_x0000_i1070" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image004.wmz» o:><img width=«17» height=«24» src=«dopb221949.zip» v:shapes="_x0000_i1070">+6,2х2 -4,8х4 +2,9х5<shape id="_x0000_i1071" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image010.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221950.zip» v:shapes="_x0000_i1071">17,
                                  <shape id="_x0000_i1072" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image051.wmz» o:><img width=«97» height=«28» src=«dopb221977.zip» v:shapes="_x0000_i1072">
3.1.2.Ввод данных
1. Введем на рабочий лист Excel необходимые данные. В ячейке В5 запишем выражение целевой функции, а в ячейках В8: В11– левые части ограничений.
2.Командой Сервис, Поиск решения откройем диалоговое окно ²Поиск решения² (рис. 2) и заполним его данными. В поле Установить целевую ячейку введем адрес целевой функции $В$5, в поле Изменяя ячейки — адреса $B$3:$E$3. Переведите переключатель Равной в положение минимальному значению.
Чтобы ввести ограничения  в окне ²Поиск решения² нажмем кнопку Добавить и на экране появится диалоговое окно ²Добавление ограничения² .
3. Начнем с первого ограничения. Установим курсор в поле Ссылка на ячейку и, выделяя на листе (рис.1) ячейку В8, введем ее адрес $B$8 в это поле.
Кнопкой-стрелкой откроем список и выберем в нем знак <=. В поле Ограничение установите курсор и, выделяя на листе ячейку D8, введем ее адрес $ D $8 в это поле и нажмем кнопку Добавить.
4. Повторим действия п.3 и введем остальные ограничения $В$9=$D$9, $В$10<=$D$10, $В$11>=$D$11, реализующие граничные условия. После ввода последнего ограничения $F$11<=$H$11 вместо кнопки Добавить нажмем кнопку ОК.
Таким образом, в окно ²Поиск решения² (рис. 2) будут введены ограничения.
3.1.3. Решение задачи
1. Для задания необходимых параметров оптимизации нажатием кнопки Параметры откроем окно ²Параметры поиска решения² (рис.4).
В этом окне оставьте неизменными установленные по умолчанию Максимальное время: 100 сек, выделяемое на поиск решения (возможно до 9 часов), Предельное число итераций: 100, Относительная погрешность: 0,000001, Допустимое отклонение: 5%, переключатели в положении линейная, прямые, Ньютона.
Установим флажок Линейная, чтобы обеспечить применение симплекс-метода, и нажмите кнопку ОК.
2. В окне ²Поиск решения² нажмите кнопку Выполнить. На экране появится диалоговое окно ²Результаты поиска решения² (рис.5) с информацией «Решение найдено. Все ограничения и условия оптимизации выполнены», подтверждающей успешное решение задачи оптимального распределения ресурсов и количественные результаты (значения переменных, ограничений и целевой функции), приведенные на рис.6.
x1 = А3 = 0, x2 = В3 = 14,43, x3 =С3 = 39,93, x4 =D3 =15,10, x5  =Е3=0
При этом значение целевой функции:
L= В5 = -144,99.
3.1.4. Анализ оптимального решения
Анализ оптимального решения начинается после успешного решения задачи, когда на экране появляется диалоговое окно ²Результаты поиска решения². С его помощью можно подготовить три типа отчетов: по результатам (опция Результаты), по устойчивости (опция Устойчивость), по пределам (опция Пределы).
1. Подготовим отчет по результатам (рис.7).
Отчет состоит из трех таблиц.
В первой таблице (Целевая ячейка) приводятся сведения о целевой функции: исходное значение (в графе «Исходно») и оптимальный результат (в графе «Результат»).
Во второй таблице (Изменяемые ячейки) приводятся исходные (в графе «Исходно») и полученные в результате решения задачи (в графе «Результат») значения переменных x1, x2, x3, x4, x5.
Третья таблица (Ограничения) отображает результаты оптимального решения, касающиеся ограничений и граничных условий.
2. Щелчком на ярлычке Отчет по устойчивости откроем содержимое отчета на рабочем листе (рис. 8).
Отчет по устойчивости содержит две таблицы.
В первой таблице (Изменяемые ячейки) приводятся следующие значения переменных:
·       результаты решения задачи (графа «Результ. значение»);
· нормированная стоимость, т.е. дополнительные двойственные переменные vj, <shape id="_x0000_i1073" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image053.wmz» o:><img width=«54» height=«30» src=«dopb221978.zip» v:shapes="_x0000_i1073">, которые показывают, насколько изменяется целевая функция при принудительном включении единицы этой продукции в оптимальное решение;
·   коэффициенты целевой функции (графа «Целевой коэффициент»);
·       предельные значения приращения коэффициентов Dcj целевой функции (последние две графы), при которых сохраняется набор переменных, входящих в оптимальное решение.
Во второй таблице приводятся значения ограничений:
·      значения используемых (графа «Результ. Значение») и заданных (графа «Ограничение, правая часть») ресурсов;
·      теневая цена, т. е. двойственные оценки zi, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении ресурсов на единицу;
·      значения приращения ресурсов Δbi (последние две графы), при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.
3. Отчёт по переделам (рис.9) показывает, в каких пределах может меняться выпуск продукции, вошедшей в оптимальное решение, при сохранении его структуры:
· приводятся значения хi в оптимальном решении (графа «Значение»);
·  даются нижние и верхние пределы изменения хi и соответствующие значения целевой функции (в графах «Целевой результат»).

3.2. Решение одноиндексной задачи линейного программирования
3.2.1. Построение модели
В данной задаче искомыми неизвестными являются количество полок каждого вида, которые будут произведены в текущем месяце. Таким образом, Х1 – количество полок А(шт./мес.); Х2 – количество полок В1(шт./мес.); Х3 – количество полок В2(шт./мес.).
Целевая функция: Прибыль определяется разностью между ценой и себестоимостью, тогда:
<img width=«27» height=«12» src=«dopb221979.zip» v:shapes="_x0000_s1037">    L(х) = (192-150)х1+(154-120)х2+(147-134)х3         мах
Руб./шт.* шт./мес. =руб./мес.
Ограничения:
·  Ограничения по фонду времени ( с использованием трудоемкости работ)
3,2 х1<shape id="_x0000_i1074" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1074"> 27*8*1*22
ч/шт.* шт./мес. <shape id="_x0000_i1075" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1075">чел.* ч/(чел.см.)*см./дн. * дн./мес.
ч/мес. <shape id="_x0000_i1076" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1076">ч/мес.
3,2 ч/шт. (Тр1) – это время, затрачиваемое на столярные работы при производстве одной полки типа А;
27 чел. (Р1) – это количество столяров;
8ч/(чел.*см) – количество часов работы 1 человека в течении смены;
1см./дн. – количество смен в одном рабочем дне;
22 дн./мес. – количество рабочих дней в месяце
Необходимо произвести проверку единиц измерения!
Аналогично – упаковочные работы:
6/60х1+9/60х2+10/60х3<shape id="_x0000_i1077" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1077"> 7,4*8*1*22
ч/мес. <shape id="_x0000_i1078" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1078"> ч/мес
7 чел. (Р2) – это количество упаковщиков
Ограничение по фонду времени на покрытие лаком полок типа А:
                                          1/2*х1<shape id="_x0000_i1079" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image057.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1079"> 7,4*1*22
ч/шт.*шт./мес. <shape id="_x0000_i1080" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1080">ч/см.*см./дн.*дн./мес.
ч/мес. <shape id="_x0000_i1081" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image057.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1081"> ч/мес.
1/2 – коэффициент, показывающий количество часов, приходящихся на покрытие лаком одной полки типа А.
Автомат работает в смену 7,4 ч в смену (ФВ1).
Ограничение по фонду времени на резку стекла для полок типа А и В2:
2/180х1+2/180х3<shape id="_x0000_i1082" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«12» height=«16» src=«dopb221980.zip» v:shapes="_x0000_i1082"> 7,1*1*22
ч/шт.*шт./мес. <shape id="_x0000_i1083" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1083">ч/см.*см./дн.*дн./мес.
ч/мес. <shape id="_x0000_i1084" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image057.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1084"> ч/мес.
Ограничения по фонду времени на производство комплектующих полок типа В1 и В2:
1/7х2+1/7х3<shape id="_x0000_i1085" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«12» height=«16» src=«dopb221980.zip» v:shapes="_x0000_i1085">7,8*1*22
ч/шт.*шт./мес. <shape id="_x0000_i1086" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1086">ч/см.*см./дн.*дн./мес.
ч/мес. <shape id="_x0000_i1087" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image057.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1087"> ч/мес.
·  Ограничения по запасу расходуемых в производстве материалов (по запасу используемых для производства полок деталей)…
Целесообразно ориентироваться не на количество листов ДСП, а на количество комплектов для полок, которые можно получить из имеющегося запаса ДСП. Поскольку листы ДСП можно раскраивает различными способами и получать при этом различное количество деталей и комплектов, то обозначим месячный запас комплектов в правой части как Yкомпл и рассмотрим способ его численного определения позже.
1х2+1х3<shape id="_x0000_i1088" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1088"> Yкомпл
Компл./шт.*шт./мес. <shape id="_x0000_i1089" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1089"> Компл./мес.
Компл./мес.<shape id="_x0000_i1090" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1090"> Компл./мес.
Аналогично составляем ограничения по запасу задних стенок из ДВП для полок В1, В2:
1х2+1х3<shape id="_x0000_i1091" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image059.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1091">215*6
Задняя стенка/шт.*шт./мес. <shape id="_x0000_i1092" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image059.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1092">лист ДВП/мес.*задняя стенка/лист ДВП
Задняя стенка/мес. <shape id="_x0000_i1093" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image059.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1093">Задняя стенка/мес.
Где    215 – ежемесячный запас листов ДВП
          6 – количество задних стенок полок из каждого листа ДВП.
Ограничения по запасу стекол для полок А и В2:
                                           2х1+2х3<shape id="_x0000_i1094" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1094">240*13
стекло/шт.*шт./мес. <shape id="_x0000_i1095" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image059.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1095">лист стекла /мес.*стекло /лист стекла
стекло/мес. <shape id="_x0000_i1096" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image059.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1096">стекло/мес.
Где    240 – ежемесячный запас стекол
         13 – количество стекол из каждого листа стекла.
·  Ограничения по емкости вспомогательных помещений и рынка.
Ограничение по количеству полок А, которые может вместить сушилка:
х1<shape id="_x0000_i1097" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1097"> 55*22
шт./мес. <shape id="_x0000_i1098" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1098">шт./дн.*дн./мес.
шт./мес. <shape id="_x0000_i1099" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1099">шт./мес.
где 55 – количество полок, которые могут быть просушены в течение месяца.
Ограничение на количество полок всех видов, которые может вместить склад готовой продукции:
х1+х2+х3<shape id="_x0000_i1100" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1100">370-80+72*22
шт./мес. <shape id="_x0000_i1101" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1101">шт./мес.-шт./мес.+шт./дн.*дн./мес.
шт./мес. <shape id="_x0000_i1102" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1102">шт./мес.
Здесь учитывается, что общая емкость склада уменьшается на остаток полок, которые остались невывезенными с прошлого месяца. Кроме того, в течение месяца каждый день будет освобождаться по N мест для полок.
Ограничение по примерной емкости рынка:
х1+х2+х3<shape id="_x0000_i1103" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«12» height=«16» src=«dopb221980.zip» v:shapes="_x0000_i1103">1100
шт./мес. <shape id="_x0000_i1104" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«12» height=«16» src=«dopb221980.zip» v:shapes="_x0000_i1104">шт./мес.
1100 – емкость рынка по всем видам полок.
·  Ограничение по гарантированному заказу.
х1<shape id="_x0000_i1105" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image060.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221950.zip» v:shapes="_x0000_i1105">5,
х3<shape id="_x0000_i1106" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image061.wmz» o:><img width=«13» height=«15» src=«dopb221981.zip» v:shapes="_x0000_i1106">12
шт./мес. <shape id="_x0000_i1107" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«12» height=«16» src=«dopb221980.zip» v:shapes="_x0000_i1107">шт./мес.
Необходимо произвести как минимум 5 полок А и 12 полок В3.
·  Ограничения по соотношению объемов продаж различных товаров.
Процентное отношение количество полок А и В1 ко всему объему продаж:
(х1-5)+х2<shape id="_x0000_i1108" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image061.wmz» o:><img width=«13» height=«15» src=«dopb221981.zip» v:shapes="_x0000_i1108">0,43[(х1-5)+х2+(х3-12)]
                                  0,57х1+0,57х2-0,43х3 — 2,31
Шт./мес. <shape id="_x0000_i1109" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image061.wmz» o:><img width=«13» height=«15» src=«dopb221981.zip» v:shapes="_x0000_i1109">шт./мес.
·                    Определение количества комплектов для полок В1 и В2
3.2.2. Первый этап решения задачи
В зависимости от размеров листов ДСП и габаритов полок детали В1 и В2 можно выкроить различными способами. Рассмотрим 3 возможных варианта такого раскроя (рис.10).
<img width=«51» height=«12» src=«dopb221982.zip» v:shapes="_x0000_s1038">L(Y)=Yкомпл             мах                                комппл./мес.
Согласно 1 варианту из одного листа ДСП для полок В1 и В2 можно выкроить 19 деталей верхней и нижней стенок, а также 9 деталей боковых стенок. По 2 варианту раскроя получаем 12 деталей верхней и нижней стенок и 36 деталей боковых стенок. По 3 варианту раскроя получаем 16 деталей верхней или нижней стенок и 18 деталей боковых стенок.
Обозначим количество листов ДСП, раскроенных в течение месяца: по 1-му варранту через у1(лист./мес.); по 2 варианту – у2(лист./мес.); по 3 варианту – у3(лист./мес.). Таким образом, наша цель – укомплектовка максимального количества полок – описывается целевой функцией:
<img width=«51» height=«12» src=«dopb221983.zip» v:shapes="_x0000_s1039">                        L(Y)=Yкомпл   мах
Количество всех раскроенных листов ДСП не должно превышать 415, то есть ежемесячный запас их на складе:
у1+у2+у3<shape id="_x0000_i1110" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«12» height=«16» src=«dopb221980.zip» v:shapes="_x0000_i1110"> 415
лист./мес.
Количество верхних и нижних стенок, получаемых при раскрои:
19у1+12у2+16у3<shape id="_x0000_i1111" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image065.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221950.zip» v:shapes="_x0000_i1111"> 2Yкомпл
дет, мес. <shape id="_x0000_i1112" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image065.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221950.zip» v:shapes="_x0000_i1112">дет./мес.
Ограничение, задающие нижнюю границу количества боковых стенок полок:
9у1+36у2+18у3<shape id="_x0000_i1113" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image065.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221950.zip» v:shapes="_x0000_i1113"> 2Yкомпл
дет, мес. <shape id="_x0000_i1114" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image065.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221950.zip» v:shapes="_x0000_i1114">дет./мес.
Получаем модель задачи, позволяющую раскроить максимальное количество комплектов:
<img width=«51» height=«12» src=«dopb221983.zip» v:shapes="_x0000_s1040">                        L(Y)=Yкомпл   мах
<img width=«14» height=«158» src=«dopb221984.zip» v:shapes="_x0000_s1041">                                                у1+у2+у3<shape id="_x0000_i1115" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image056.wmz» o:><img width=«12» height=«16» src=«dopb221980.zip» v:shapes="_x0000_i1115"> 415
19у1+12у2+16у3<shape id="_x0000_i1116" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image065.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221950.zip» v:shapes="_x0000_i1116"> 2Yкомпл
9у1+36у2+18у3<shape id="_x0000_i1117" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image065.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221950.zip» v:shapes="_x0000_i1117"> 2Yкомпл
                                    у1, у2, у3,Yкомпл<shape id="_x0000_i1118" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image065.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221950.zip» v:shapes="_x0000_i1118">0
Решим данную задачу с помощью  функции Поиск решения  в MS Excel. Для этого повторим все пункты выполнения работы 3.1.2 – 3.1.3 (рис.11).
3.2.3. Решение исходной одноиндексной задачи
Решив задачу для варианта 0 мы получил значение правой части ограничения Y = 3515 комплектов, после чего решаем исходную задачу, модель которой имеет следующий вид:
<img width=«27» height=«12» src=«dopb221985.zip» v:shapes="_x0000_s1042">                    L(х) = 42х1+34х2+13х3         мах
<img width=«26» height=«578» src=«dopb221986.zip» v:shapes="_x0000_s1043">                    3,2х1<shape id="_x0000_i1119" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image069.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1119">4752;
                  0,1х1+0,15х2+0,167х3<shape id="_x0000_i1120" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image070.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1120">1232;
                  0,5х1<shape id="_x0000_i1121" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image070.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1121">162,8;
                  0,011х1+0,011х3<shape id="_x0000_i1122" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image070.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1122">156,2;
                  0,143х2+0,143х3<shape id="_x0000_i1123" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image070.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1123">171,6;
                 х2+х3<shape id="_x0000_i1124" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image070.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1124">3515;
                 х2+х3<shape id="_x0000_i1125" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image070.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1125">1290;
                 2х1+2х3<shape id="_x0000_i1126" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image071.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1126">3120;
                 х1<shape id="_x0000_i1127" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image072.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1127">1210;
                 х1+х2+х3<shape id="_x0000_i1128" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image073.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1128">1874;
                 х1+х2+х3<shape id="_x0000_i1129" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image073.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221948.zip» v:shapes="_x0000_i1129">1100;
                 х1<shape id="_x0000_i1130" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image074.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221950.zip» v:shapes="_x0000_i1130">5;
                 х3<shape id="_x0000_i1131" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image075.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221950.zip» v:shapes="_x0000_i1131">12;
                 0,57х1+0.57х2+0,43х3<shape id="_x0000_i1132" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image075.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221950.zip» v:shapes="_x0000_i1132">-2,31;
                 х1, х2, х3<shape id="_x0000_i1133" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«46136.files/image075.wmz» o:><img width=«13» height=«16» src=«dopb221950.zip» v:shapes="_x0000_i1133">0
Решим задачу с использованием функции Поиск решения в MS Excel аналогично пунктам 3.1.2-3.1.3.
В ячейку Е5 введем целевую функцию, в ячейки В6: В19 – ограничения, переменные будем изменять в ячейках В3: В5 (рис.12).
Решив задачу, получаем:
х1=326шт./мес., х2=762 шт./мес., х3 = 12 шт./мес.,
L(X) = 39753 руб./мес.,
    продолжение
--PAGE_BREAK--