Курсовая работа: Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания
Настоящая работа посвящена построению системы компенсации неизвестного запаздывания. Наличие большого запаздывания, как известно [1], отрицательно сказывается на работоспособности системы управления.
Для компенсации неизвестного запаздывания разработана адаптивная система, состоящая из быстродействующего адаптивного наблюдателя, вычисляющего оценки неизвестных параметров и запаздывания системы управления, и прогнозатора Смита, компенсирующего это запаздывание.
Центральным моментом работы является построение алгоритма быстродействующего адаптивного наблюдателя для оценивания неизвестного запаздывания, так как прогнозатор Смита применим лишь в тех случаях, когда запаздывание априори известно. Этот алгоритм основан на использовании метода настраиваемой модели. Суть алгоритма изложена ниже.
Пусть поведение интересующего нас объекта описывается следующим дифференциальным уравнением:
/>, (1)
/>; />
Здесь a1=3, a0=2 — известные постоянные коэффициенты; /> - неизвестные постоянные. Тогда структурная схема соответствующего процесса управления будет иметь вид, представленный на рис. 1. Здесь приборному измерению доступны вход xd(t) и выход x(t) системы управления.
Построим быстродействующий адаптивный наблюдатель для идентификации неизвестных параметров системы />, а также прогнозатор Смита для компенсации запаздывания />, после чего будем подставлять получаемые наблюдателем оценки /> в прогнозатор.
/> /> />
–
Рис 1. Система управления для объекта с неизвестным запаздыванием.
/>
y(t)
v(t) –
/> +
–
/> />
–
/>
Рис. 2. Адаптивная система компенсации неизвестного запаздывания.
На каждом из подынтервалов времени функционирования системы Jj настраиваемую модель опишем следующими уравнениями:
/> /> (2)
/>,
где /> - параметры модели, настраиваемые соответственно на параметры /> объекта (1).
Введем ошибку e(t) = x(t) — y(t).
Конечная структурная схема системы управления с адаптивным наблюдателем и прогнозатором Смита показана на рис. 2.
Система уравнений для выходного сигнала прогнозатора Смита v(t) и входного сигнала объекта, прогнозатора и наблюдателя u(t):
/>
Уравнение для ошибки e(t) будет иметь вид (вычитаем (2) из (1) и линеаризуем правую часть):
/>, (3)
где /> />
Приведем (3) к системе уравнений первого порядка. Положим
/>
/>
Тогда в векторной форме уравнение (3) будет иметь вид
/>/>/>+/>/> (4)
или в краткой форме
/>,
где />, />, A=/>, Z= />.
Решением (4) будет
/>/>/>/>/> (5)
или в краткой форме
/>
где Ф(t)= />, R(t)= /> - решения уравнений
/> (6)
/>. (7)
Перепишем первую строку системы (5) в виде
/> (8)
где
/>
/>
/>.
Здесь w(t) и /> - известные величины для любого t; вектор g содержит неизвестные параметры объекта, а векторы bj (j=0,l,...,N-l) являются функциями перестраиваемых параметров эталонной модели />.
Набирая данные на каждом из подынтервалов Jj в моменты времени tj1,...,tjm, образуем из (8) алгебраическую систему вида
/>
или в матричной форме
/> (9)
Число m выбирается так, чтобы уравнений в (9) было не меньше числа неизвестных параметров. В данном случае m больше или равно 3.
Решение алгебраической системы (9) при этом записывается в виде
/> (10)
где /> - псевдообратная матрица.
Изменение параметров bj при переходе от подынтервала Jj к Jj+1 осуществляется по рекуррентной формуле
/>, (11)
где L=diag(l1,....,l3) — вещественная диагональная матрица, все числа li>0. Можно показать [2], что этот процесс перестройки параметров сходится экспоненциально, т.е. значения перестраиваемых параметров модели /> сходятся к значениям неизвестных параметров объекта />.
Таким образом, для того, чтобы идентифицировать постоянные неизвестные параметры /> объекта (1), параметры настраиваемой модели (2) /> следует изменять с помощью алгоритма, который описывается уравнениями (6)-(11).
Было проведено численное моделирование этой системы на ЭВМ в среде MATLAB 5.2. Результаты компьютерного моделирования подтверждают эффективность разработанного алгоритма.
Предлагаемый алгоритм адаптивного наблюдателя обладает важными для практики свойствами: заданной длительностью переходного процесса по параметрам и запаздыванию; отсутствием взаимного влияния переходных процессов настройки в разных параметрических каналах и практической независимостью времени переходных процессов по параметрам и запаздыванию от изменения амплитуды входных и выходных сигналов.
Список литературы[1] Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. Пер. с польского. — М.: Машиностроение, 1974.
[2] Копысов О.Ю., Прокопов Б.И. Построение алгоритма перестройки параметров и запаздывания в методе настраиваемой модели. М.: МГИЭМ, 1999.
3. А.В. Старосельский, Московский Государственный Институт Электроники и Математики, быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания