Курсовая работа: Построение математических моделей 2
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ
Кафедра автоматизированных систем управления
Курсовая работа
по дисциплине «Теория принятия решений»
Студент гр. Р — 35021 Пушняков С.А. (09521531)
______________________
(подпись)
Преподаватель Черногородова Г.М.
______________________
(подпись, дата)
Оценка работы ______________________
Екатеринбург 2008
Оглавление
Задача 1
Содержательная постановка
Для изготовления трех видов велосипедов: детского ,спортивного иуниверсального используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в таблице 1. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного велосипеда каждого вида.
Тип оборудования | Затраты времени | Общий фонд рабочего времени оборудования (часы ) | ||
Велосипеды | ||||
детский | спортивный | универсальный | ||
Фрезерное | 2 | 4 | 5 | 120 |
Токарное | 1 | 8 | 6 | 280 |
Сварочное | 7 | 4 | 5 | 240 |
Шлифовальное | 4 | 6 | 7 | 360 |
Прибыль на единицу изделия (руб.) | 10 | 14 | 12 |
таблица 1
Требуется определить, сколько велосипедов и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
Математическая модель
Предположим, что будет изготовлено x1 единиц детских велосипедов, единиц – спортивных и единиц – универсальных. — прибыль с продаж детских велосипедов, — спортивных, — универсальных.
матрица затрат на производство деталей для велосипедов. — удельные затраты на производство определённой детали на определённом оборудовании. — тип оборудования, вид велосипеда.
Математическая модель в общем виде:
и
где — фонд рабочего времени где
Математическая модель для нашей задачи:
Задача 2
Содержательная постановка
Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана, расфасованные в бутылки. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1010, 1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 часов. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 часов. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. Эти же данные представлены в таблицах 1 и 2. На производство другой продукции не имеется никаких ограничений.
Исходный ресурс | Продукция завода | Общее количество ресурса | ||
Молоко | Кефир | Сметана | ||
Молоко, в т. | 1010 | 1010 | 9450 | 136000 |
Прибыль на 1т. (руб) | 30 | 22 | 136 |
таблица 1
Тип действий | Затраты времени на разлив и расфасовку конечного продукта | Общий фонд рабочего времени оборудования (часы ) | |
Продукция завода | |||
молоко | кефир | сметана | |
Разлив 1т | 0,18 | 0,19 | 21,4 |
Расфасовка 1т | 3,25 | 16,25 |
таблица 2
Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.
Математическая модель
Предположим, что будет изготовлено x1 тонн молока, тонн кефира и тонн сметаны. — прибыль с продаж молока, — кефира, — сметаны.
матрица затрат на производство. — удельные затраты на производство определённых изделий. , — вид молочного продукта.
Математическая модель в общем виде:
и
где — фонд рабочего времени и затрат исходного ресурса
Математическая модель для нашей задачи:
Задача 3
Содержательная постановка
Фирма — булочно-кондитерский комбинат выпускает следующие виды продукции указанные в таблице 1:
Номер продукции j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Наименование продукции | булки | пирожные | ватрушки | коржики | слоенки |
таблица 1
Для выпуска этих видов продукции необходимы ресурсы, которые перечислены в таблице 2, здесь же указано количество каждого вида ресурса, имеющегося на складе.
Номер ресурса i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Наименование ресурса | мука | сахар | масло | творог | яйца |
Количество ресурса | 200 кг | 50кг | 50 кг | 50 кг | 500 шт. |
таблица 2
Далее в таблице 3 приведена рецептура, т.е. необходимое количество каждого вида ресурса для приготовления каждого вида продукции.
Продукция Ресурсы | Булка | Пирожное | Ватрушка | Коржик | Слоенка |
Мука, кг | 0,1 | 0,04 | 0,08 | 0,06 | 0,05 |
Сахар, кг | 0,01 | 0,05 | 0,02 | 0,04 | 0,03 |
Масло, кг | 0,05 | 0,01 | 0,02 | 0,02 | |
Творог, кг | 0,05 | 0,02 | 0,03 | ||
Яйца, шт. | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,3 |
таблица 3
Так же в таблице 4 приведена отпускная цена на единицу каждого вида продукции.
Вид продукции | Булка | Пирожное | Ватрушка | Коржик | Слоенка |
Отпускная цена на ед. продукции, руб | 0,84 | 3,2 | 1,6 | 1,5 | 2,1 |
таблица 4
Фирме необходимо определить такой оптимальный план выпуска каждого вида продукции: чего и в каком количестве приготовить, чтобы при имеющихся в БКК ресурсах получить максимальный доход от реализации
Математическая модель
Предположим, что будет изготовлено — булок, — пирожных, — ватрушек, — коржиков, — слоёнок. — прибыль булок, — пирожных, — ватрушек, — коржиков, — слоёнок,.
матрица затрат на производство. — удельные затраты на производство определённых изделий. — вид затрачиваемого ресурса, — вид конечного продукта.
Математическая модель в общем виде:
и
где — количество исходного ресурса на складе.
Математическая модель для нашей задачи:
Задача 4
Содержательная постановка
На предприятии образовалось 150 м3 свободных остатков пиломатериалов и 1600 м2 листового стекла. Эти материальные ресурсы можно использовать в цехе товаров народного потребления, к примеру, для производства сервантов, книжных полок и зеркал (маркетологи «дают добро» на возможность сбыта этих товаров по следующим ценам: сервант – 91, книжная полка – 14.5, зеркало – 11 денежных единиц), данные на затраты каждого ресурса приведены в таблице 1.
Ресурсы Продукция | Пиломатериалы, | Стекло, |
Сервант | 0.25 | 2.0 |
Книжная полка | 0.05 | 0.5 |
Зеркало | 0.025 | 0.4 |
таблица 1
Математическая модель
Предположим, что — кол-во сервантов, — книжных полок, — зеркал. — прибыль с продажи серванта, — книжной полки, — зеркало.матрица затрат на производство. — удельные затраты на производство определённых изделий. — вид затрачиваемого ресурса, — вид конечного продукта.
Математическая модель в общем виде:
и
где — количество исходного ресурса.
Математическая модель для нашей задачи:
Задача 5
Содержательная постановка
Магазин оптовой торговли реализует три вида продукции: Молоко, мясо, хлеб. Для этого используются два ограниченных ресурса — полезная площадь помещений, которая с учётом оборачиваемости составляет 450 кв метров, и рабочее время работников магазина – 600 человеко-часов. Товарооборот должен быть не меньше 240 тыс. рублей. Необходимо разработать план товарооборота, доставляющий максимум прибыли. Затраты ресурсов на реализацию и получаемая при этом прибыль представлены в таблице 1.
Ресурсы | Затраты ресурсов на реализацию, тыс. руб | Объём ресурса | ||
Молоко | Мясо | Хлеб | ||
Полезная площадь, км. м. Рабочее время, чел – ч. | 1,5 3 | 2 2 | 3 1,5 | 450 600 |
Прибыль, тыс. р. | 50 | 65 | 70 |
таблица 1
Математическая модель
Предположим, что — молоко, — мясо, — хлеб. — прибыль с молока, — мяса, — хлеба.матрица затрат на производство. — удельные затраты на производство определённых изделий. — вид затрачиваемого ресурса, — вид конечного продукта.
Математическая модель в общем виде:
и
где — количество исходного ресурса.
Математическая модель для нашей задачи:
Задача 6
Содержательная постановка
Диета включает продукты 4 основных групп: сладости, домашняя еда, напитки, и фаст-фуд. В настоящее время доступны следующие представители этих групп: пирожные, 50с за шт., котлеты, 20с за шт., кола, 30с за бут., биг-мак, 80с за шт.
В единице продукта содержится следующее количество некоторых веществ, эти данные представлены в таблице 1:
Калории | Сахар | Жир | витамины | |
Пирожное | 400 | 2 | 2 | 3 |
Котлета | 200 | 2 | 4 | 2 |
Кола | 150 | 4 | 1 | |
Биг-мак | 500 | 4 | 5 |
таблица 1
Есть ограничения на вещества в день: Сумма калорий ≥ 500, сумма витаминов ≥ 6, сумма сахара ≥ 10, сумма жира ≥ 8. Надо получить набор, при котором человек будет получать необходимое число веществ, но стоимость этого набора должна быть минимальна.
Математическая модель
Предположим, что будет куплено — пирожных, — котлет, — бутылок колы, — биг-маков, — стоимость пирожных, — котлет, — бутылки колы, — биг-мака.
матрица показывающая содержание веществ. — количество определённого вещества. — вид продукта, — вид вещества.
Математическая модель в общем виде:
и
где — минимальное количество вещества в день.
Математическая модель для нашей задачи:
Задача 7
Содержательная постановка
Лесничество имеет 24 га свободной земли под паром и заинтересовано извлечь из нее доход. Оно может выращивать саженцы быстрорастущего гибрида новогодней ели, которые достигают спелости за один год, или бычков, отведя часть земли под пастбище. Деревья выращиваются и продаются в партиях по 1000 штук. Требуется 1.5 га для выращивания одной партии деревьев и 4 га для вскармливания одного бычка. Лесничество может потратить только 200 ч. в год на свое побочное производство. Практика показывает, что требуется 20 ч. для культивации, подрезания, вырубки и пакетирования одной партии деревьев. Для ухода за одним бычком также требуется 20 ч. Лесничество имеет возможность израсходовать на эти цели 6 тыс. руб. Годовые издержки на одну партию деревьев выливаются в 150 руб. и 1,2 тыс. руб. на одного бычка. Уже заключен контракт на поставку 2 бычков. По сложившимся ценам, одна новогодняя ель принесет прибыль в 2,5 руб., один бычок — 5 тыс. руб.
Математическая модель
Предположим, что x1 — количество откармливаемых бычков в год;x2 — количество выращиваемых партий быстрорастущих новогодних елей по 1000 шт. каждая в год. — прибыль с продажи ели, — бычка.
матрица затрат. — удельные затраты на производство. — вид затрачиваемого ресурса, .
Математическая модель в общем виде:
и
где — количество исходного ресурса.
Математическая модель для нашей задачи:
Список литературы
1. Кофман, А. Методы и модели исследования операций М.: Мир Т. 3: Целочисленное программирование 1977.
2. Костевич Л.С. Математическое программирование: Информ. технологии оптимальных решений. – Мн., Новое знание, 2003
3. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Дрофа, 2004