Лабораторная работа: Задачи по Математике 3

Задача 1

Решить графическим методом задачу линейного программирования

А) найти область допустимых значений многоугольник решений

Б) найти оптимумы целевой функции

F=2x1 + x2 max min

2X1 + X2 ≥ 4

2X1 — X2 ≤ 0

0 ≤ X1 < 2

0 ≤ X2 < 8

Решение:

1) 2X1 + X2 ≥ 4

(0; 4) и (1; 2) — решения системы

(2; 2) – контрольная точка

2) 2X1 — X2 ≤ 0

(2; 4) и (1; 2) — решения системы

(0; 1) – контрольная точка

3) Линия уровня 2x1 + x2 = 0 (0; 0) и (2; — 4)

4) Дельта = (2;1)

5) Min (B) = 2 * 0 + 4 = 4 B (0; 4)

6) Max (D) = 2 * 2 + 8 = 12 D (2; 8)

Ответ: Min f(x) = 4

Max f(x) = 12

Задача 2

Решить задачу линейного программирования симплекс методом с искусственным базисом

max f (X ) = (x 1 — 24x 2 + 12x 3 )

-x 1 — 3x 2 + 2x 3 ≤ 1

-x 1 + 4x 2 – x 3 ≤2

x 1,2,3 ≥ 0

Решение:

После приведения к канонической форме получим

max f(X) = 1 * x1 – 24 * x2 + 12 * x3 + 0 * x4 + 0 * x5

Ограничения приобрели следующую форму:

— 1 *x1 – 3 * x2 + 2 * x3 + 1 * x4 – 0 * x5 + 0 * p1 = 1

— 1 * x1 + 4 * x2 – 1 * x3 + 0 * x4 – 1 * x5 + 1 * p1 = 2

X1,2,3,4 > 0; j = 1,4

В результате получим следующую симплекс-таблицу:

Ответ: решения нет, так как Q < 0