Лекция: ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ

Измерением физической величины называют нахождение ее значения опытным путем с помощью технических средств (приборов и измерительных инструментов). При измерениях мы узнаем (путем сравнения), во сколько раз измеряемая величина больше или меньше величины, принятой за единицу измерения.

Измерения по способу получения числового результата измерения делятся на прямые и косвенные. При прямых измерениях значение искомой величины получают непосредственно с помощью меры или измерительного прибора. При косвенных измерениях значение измеряемой величины находят на основе известных зависимостей между этой величиной и величинами, непосредственно измеряемыми в опыте.

Обработка результатов измерений является одним из разделов науки об измерениях — метрологии.

В результате любого измерения мы получаем оценку измеряемой физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц (например, 15 м, 10 кг, 8 Дж и т. п.). Следует помнить, что никакие измерения нельзя выполнить абсолютно точно. Результаты измерения всегда содержат ошибку. Поэтому в задачу измерений входит не только нахождение значения искомой величины, но и оценка допущенной при измерении ошибки.

ОШИБКОЙ ИЗМЕРЕНИЯназывают отклонение результата измерений от истинного значения исследуемой величины. По способу представления различают абсолютные и относительные ошибки.

Ошибки измерений можно разделить на три основных типа — случайные, систематические и промахи.

ПРОМАХИ(или грубые ошибки) возникают в результате неправильных действий экспериментатора (небрежности счета, неразборчивости записи и т. п.). Эти ошибки сравнительно легко обнаружить при повторных измерениях, проводимых в равных условиях. Чтобы не допускать промаха, нужно быть внимательным и аккуратным.

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ОШИБКИизмерений — ошибки, которые остаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях физической величины. Систематические ошибки по своему происхождению могут быть самыми разнообразными. Назовем некоторые причины их возникновения

1. Условия эксперимента не совпадают с условиями, предлагаемыми теорией. Например, неравноплечность весов, тепловое расширение линейки, действие архимедовой силы при взвешивании и т. д. Эти ошибки можно выявить при анализе условий измерения и устранить путем введения соответствующей поправки.

2. Исследуемый объект обладает некоторыми, неизвестными нам особенностями. Например, имеет внутренние полости, имеет неоднородную структуру, несовершенную геометрическую форму и т. п. Для выявления подобных ошибок необходимо проводить многократные измерения в различных условиях, используя разные объекты и методы.

3. Неточность отсчета измеряемой величины по шкале измерительного устройства (линейки, микрометра, секундомера и т. п.). Эти ошибки могут быть вызваны неточностью установки нуля, наличием паралакса и т. п. Их можно существенно уменьшить при соблюдении правил обращения с приборами и путем применения специальных технических средств (зеркальные шкалы, правильное освещение и т. п.). Однако полностью устранить эти ошибки нельзя, т. к. при любом отсчете, записывая показания прибора, мы берем целое число, соответствующее ближайшему к стрелке прибора штриху. Значит ошибка отсчета возникает при округлении. Она не превышает половины цены деления шкалы прибора.

4. Неточность измерительных приборов приводит к появлению инструментальной ошибки. По степени точности все измерительные приборы делятся на классы. Класс точности всегда указывается в паспорте прибора (0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0). Классом точности прибора «К» называется выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности, даваемой прибором, к максимальному значению величины, измеряемой прибором.

СЛУЧАЙНые ОШИБКи измерений — это ошибки, которые вызываются целым рядом случайных причин и непрерывно изменяются непредсказуемым образом. Случайные ошибки всегда присутствуют в измерениях и с одинаковой вероятностью принимают как положительные, так и отрицательные значения. Случайные ошибки устранить нельзя, но их можно оценить, используя методы математической статистики.

Пусть при некоторых измерениях получились значения величины а1, а2, а3, а4, а5.; тогда за истинное значение этой величины принимается

В общем виде для n измерений это записывается так:

где

Разность между истинным значением измеряемой величины и результатом отдельного измерения называется абсолютной погрешностью этого измерения. Ее обозначают Δа. Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины. Значения абсолютных погрешностей аi в нашем примере:

Δа1 = аср – а1, Δа2 = аср – а2и т. д.

За окончательную абсолютную погрешность значения величины а принимают среднее арифметическое абсолютных значений всех погрешностей, т. е

В общем виде получим

где

Учитывая, что отклонение истинного значения величины от ее среднего арифметического может быть как в большую, так и в меньшую стороны, результат измерений записывают так:

а = аср ± Δаср.

Это означает, что а лежит в интервале

аср + Δаср.≥ а ≥ аср — Δаср.

Абсолютная погрешность не дает полного представления о точности измерения. На практике точность измерения какой-либо величины а оценивается еще относительной погрешностью Е. Относительной погрешностью называется число, показывающее, сколько процентов составляет абсолютная погрешность от истинного значения измеряемой величины:

Если не требуется большой точности, то в технике считают допустимой относительную погрешность, не превышающую 5%.