Лекция: Оценка средней арифметической.

Средняя арифметическая, обладая общими свойствами средних величин, имеет свои особенности, которые можно выразить следующими формулами:

, т. е. сумма центральных отклонений равна нулю.

Например, для значений 1; 4; 5; 5; 5 средняя арифметическая
μ = 4.Центральные отклонения будут следующие:

1–4 = –3,4–4 = 0,5–4 = +1,5–4 = +1, 5–4 = +1,

а сумма центральных отклонений: –3+0+1+1+1 = 0.

Это свойство средней арифметической используется для проверки правильности ее расчета: если оказалась неравной нулю, значит, допущена ошибка в вычислениях. Если к каждому значению признака прибавить постоянную величину a (или ее вычесть), то средняя арифметическая из измененных вариантов будет равна средней арифметической из первоначальных вариантов, увеличенных (или уменьшенных) на величину a. Например, если в разбираемом примере к каждой из первоначальных вариантов 1; 4; 5; 5; 5 прибавить 3, то для полученных величин 4; 7; 8; 8; 8 среднее μ = 7 на 3 больше первоначальной средней μ = 4. Если в этой группе из каждого значения вычесть, например, 1, то для уменьшенных значений 0; 3; 4; 4; 4 средняя μ = 3 будет на 1 меньше первоначальной средней μ = 4., Таким образом, если каждое значение умножить на постоянное число a, то средняя арифметическая из измененных вариантов будет точно в a раз больше первоначальной средней арифметической. Если в разбираемом примере все значения 1; 4; 5; 5; 5 умножить на 10, то для полученных увеличенных вариантов (10; 40; 50; 50; 50) средняя арифметическая μ = 40 ровно в 10 раз больше той, которая получена для неувеличенных вариантов (μ= 4). Если a равно дробному числу, то каждое значение, а также и каждая средняя будут уменьшены во столько же раз. Если в разбираемом примере все значения умножить на 1/5, то средняя арифметическая из уменьшенных вариантов (0,2; 0,8; 1; 1; 1) μ = 0,8 в 5 раз меньше средней арифметической, полученной для неизменных значений (μ = 4).

Пример

Три параллельных определения содержания гемоглобина в крови у одного и того же животного в одно и то же время, проведенные тремя разными лаборантами, дали такие результаты: 75; 80; 70. Наиболее вероятное содержание будет равно средней арифметической из параллельных проб:

БИЛЕТ 7