Лекция: Предмет и метод математической статистики.

БИЛЕТ 1

Предмет математической статистики – изучение свойств массовых явлений в биологии, экономике, технике и других областях. Эти явления обычно представляются сложными, вследствие разнообразия (варьирования) отдельных индивидуумов или единиц. Отдельные единицы или индивидуумы, обладающие некоторым общим свойством, объединяют в совокупности. Наблюдаемые единицы называют вариантами (данными, датами), а образуемую совокупность единиц – статистической совокупностью. Статистическая совокупность может быть образована по одному или по нескольким признакам. Она может состоять из одной или нескольких однородных в отношении изучаемого свойства групп. Однако часто бывает целесообразно подразделить отдельные наблюдаемые единицы на группы для достижения большей однородности их внутри этих групп. Теорию и методы изучения свойств массовых явлений, вычисления и анализа их количественных характеристик излагает наука, носящая название – математическая статистика. Раньше других начали изучать массовые явления в биологии, главным образом размерные характеристики человека. В 80-е годы XIX в. науку, излагающую методы изучения массовых явлений в биологии, английский ученый Ф. Гальтон назвал биометрией (от лат. bios – жизнь, metron – мера). Термин «вариационная статистика» был введен позднее. Он шире и точнее отражает сущность данной науки и означает, что вариационная статистика измеряет все массовые явления. Теория и методы наблюдений и интерпретации массовых явлений излагаются в последнее время под различными названиями, среди которых наиболее общим является термин «статистические методы» или «математическая статистика». Статистика имеет дело с открытыми системами, не охваченными сплошным изучением. Центральной задачей математической статистики как метода исследования являются заключения, выходящие за рамки изученного материала, т. е. заключения о свойствах статистических совокупностей, принимая во внимание и неизученную их часть. Всю статистическую совокупность, в отношении которой делают статистические обобщения и заключения, называют общей, или генеральной совокупностью, а часть ее, охваченную непосредственным наблюдением, называют выборочной совокупностью. Вариационная статистика применяет метод оценки общей совокупности на основе изученных отдельных единиц или на основе выборочных совокупностей. Метод изучения явлений, при котором приходят к обобщениям, изучив отдельные случаи этого явления, называется методом индукции (от частного — к общему). Логическим основанием индуктивного заключения является предположение о единообразии в системе фактов, относящихся к посылкам и заключению. Это предположение, называемое единообразием в природе, статистической устойчивостью опыта, ограничением независимой вариации в природе, всегда представляет как бы невысказанную посылку индукции. Возможны обстоятельства, когда полезно прибегнуть к особой логической конструкции – гипотетической генеральной сверхсовокупности.