Лекция: Метод Розенброка с минимизацией по направлению

В методе Розенброка пробные шаги осуществляются по направлениям некоторой системы ортогональных векторов, которая на каждой итерации выбирается с учетом структуры минимизируемой функции в окрестности данного приближения. Построение новой системы ортогональных векторов на одной из итераций показано на рис. 4.9. Метод Розенброка также носит название метода вращающихся координат.

Пусть > 0 — величина точности, используемая в критерии остановки. Выбрать в качестве e1, e2,…, en, координатные направления, начальную точку x1, положить y1 = x1, k = j = 1 и перейти к основному этапу.

Основной этап.

Шаг 1. Найти — оптимальное решение задачи минимизации при

условии и положить Если j < n, то заменить j на j + 1 и вернуться к шагу 1. В противном случае перейти к шагу 2.

Шаг 2. Положить xk+1 = yk+1. Если || xk+1 — xk || <, то остановиться; в противном случае положить y1 = xk+1, заменить k на k+1, положить j = 1 и перейти к шагу 3.

Шаг 3. Построить новое множество линейно независимых и взаимно ортогональных направлений в соответствии с формулами:

Обозначить новые направления через e1, e2,., en и вернуться к шагу 1.