Лекция: Нечеткая логика и ее особенности

Нечеткая логика может быть рассмотрена как расширение многозначной классической логики. Ее конечной целью является создание базиса для формализации приближенных рассуждений, используя теорию нечетких множеств. Рассмотрим простейший вариант нечеткой логики – нечеткая пропозиционная логика.

Для того чтобы иметь дело с приближенным высказыванием нечеткая логика использует понятие нечеткого высказывания (fuzzy proposition), значение истинности которого описывается с помощью нечетких множеств.

Рассмотрим простое нечеткое высказывание типа “х есть P ”.Предположим, например, что x является лингвистической переменной, обозначающей возраст человека, а свойство P описывается в лингвистической форме как «молодой». Предположим, что универсум представляет собой численную шкалу, представляющую собой возраст людей.

Рассмотрим определение значения истинности для высказывания «х – молодой», полученного заменой на конкретный индивид, например такой: «Сергей – молодой». Значение истинности конкретного высказывания определяется степенью принадлежности возраста Сергея (например,45 лет) к нечеткому множеству «молодой».

На рис. 2.8 показан пример функций принадлежности для определения значений истинности нечетких высказываний.

Рис. 2.8. Пример функций принадлежности нечетких высказываний

Нечеткая логика, как и любая формальная логическая система, состоит из трех основных компонентов: совокупность нечетких высказываний (правильно построенных формул); совокупность нечетких логических операций и совокупность нечетких правил вывода.