Лекция: Критерий X2r Фридмана

Назначение критерия

Критерий X2r применяется для сопоставления показателей, изме­ренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испы­туемых.

Критерий позволяет установить, что величины показателей от усло­вия к условию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений.

Данный критерий является распространением критерия Т Вилкоксона на большее, чем 2, количество условий измерения. Однако здесь мы ранжируем не абсолютные величины сдвигов, а сами индиви­дуальные значения, полученные данным испытуемым в 1, 2, 3 и т. д. замерах.

Гипотезы

Н0: Между показателями, полученными (измеренными) в разных усло­виях, существуют лишь случайные различия.

H1: Между показателями, полученными в разных условиях, существуют неслучайные различия.

Например, если у испытуемого в первом замере определена ско­рость прохождения графического лабиринта 54 сек, во втором замере — 42 сек, а в третьем замере — 63 сек, то эти показатели получат ранги, соответственно, 2, 1, 3, поскольку меньшему значению, полученному во втором замере, мы начислим ранг 1, среднему значению, полученному в первом замере — ранг 2, а наибольшему значению, полученному в третьем замере — ранг 3.

После того, как все значения будут проранжированы, подсчитываются суммы рангов по столбцам для каждого из произведенных замеров.

Если различия между значениями признака, полученными в раз­ных условиях, случайны, то суммы рангов по разным условиям будут приблизительно равны. Но если значения признака изменяются в раз­ных условиях каким-то закономерным образом, то в одних условиях будут преобладать высокие ранги, а в других — низкие. Суммы рангов будут достоверно различаться между собой. Эмпирическое значение критерия X2r и указывает на то, насколько различаются суммы рангов. Чем больше эмпирическое значение X2r ,тем более существенные рас­хождения сумм рангов оно отражает.

Если X2rравняется критическому значению или превышает его, различия статистически достоверны.