Лекция: Экономическая интерпретация управления

Рассмотрим задачу управления с переменным начальным состоянием системы. Пусть в момент времени t ДС занимала состояние x, тогда целевая функция равна

Jx,t(u(.)) = (15)

Положим

, (16)

то есть, будем выбирать управление таким образом, чтобы минимизировать критерий стоимости ресурсов управления. Чем меньше стоимость ресурсов, затрачиваемых на управление, тем лучше качество управления. Критерий (16) можно представить в виде

(17)

Выражение –Jx,t(u(.)), подлежащее максимизации, можно трактовать как прибыль, получаемую при реализации управления u(.), если исходить из начального состояния системы x в момент времени t. Естественно –Φ(x,t) называть стоимостью состояния x в момент времени t. Но на самом деле стоимость состояния x системы в момент времени t есть ни что иное, как мера возможности получения прибыли в будущем при условии реализации оптимального управления u(.), то есть именно того, на котором достигается

Таким образом, величину Φ(x,t) естественно назвать стоимостью состояния x ДС в момент времени t. Вектор

назовем вектором цен ДС в момент времени S. Действительно

стоимость товара = цена товара * количество товара

То есть

Цена товара = стоимость товара / количество товара

Или по аналогии с непрерывным случаем

Скорость = пройденный путь / время в пути

Или

а время t играет роль «состояния» системы x. Действительно — это относительный доход, то есть каждая компонента этого вектора есть доход на единицу соответствующей компоненты состояния системы в соответствие с правилом спроса и предложения p(x,t) – есть рыночная цена в момент времени t при наличном состоянии, определяемом вектором x.

Коэффициент α, названный нами коэффициентом актуализации в этом случае имеет ясную экономическую интерпретацию – «коэффициент дисконтирования» и необходим для приведения стоимости денег в различные моменты времени к одному времени (вспомним процессы инфляции).