Лекция: Семінар № 1

pk+arcctg m < a< p+pk

Производная:

(xn)’ = n× xn-1

(ax)’ = ax× ln a

(lg ax )’= 1/(x×ln a)

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = -sin x

(tg x)’ = 1/cos² x

(ctg x)’ = — 1/sin²x

(arcsin x)’ = 1/ Ö(1-x²)

(arccos x)’ = — 1/ Ö(1-x²)

(arctg x)’ = 1/ Ö(1+x²)

(arcctg x)’ = — 1/ Ö(1+x²)

Св-ва:

(u × v)’ = u’×v + u×v’

(u/v)’ = (u’v — uv’)/ v²

Уравнение касательной к граф.

y = f(x0)+ f ’(x0)(x-x0)

уравнение к касательной к графику в точке x

1. Найти производную

2. Угловой коофициент k =

= производная в данной точке x

3. Подставим X0, f(x0), f ‘ (x0), выразим х

Интегралы :

ò xn dx = xn+1/(n+1) + c

ò ax dx = ax/ln a + c

ò ex dx = ex + c

ò cos x dx = sin x + cos

ò sin x dx = — cos x + c

ò 1/x dx = ln|x| + c

ò 1/cos² x = tg x + c

ò 1/sin² x = — ctg x + c

ò 1/Ö(1-x²) dx = arcsin x +c

ò 1/Ö(1-x²) dx = — arccos x +c

ò 1/1+ x² dx = arctg x + c

ò 1/1+ x² dx = — arcctg x + c

Площадь криволенейной трапеции.

Геометрия

Треугольники

a + b + g =180

Теорема синусов

a² = b²+c² — 2bc cos a

b² = a²+c² — 2ac cos b

c² = a² + b² — 2ab cos g

Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит

противопол. сторону напополам.

Биссектриса — угол.

Высота падает на пр. сторону

под прямым углом.

Формула Герона :

p=½(a+b+c)

_____________

S = Öp(p-a)(p-b)(p-c)

S = ½ab sin a

Sравн.=(a²Ö3)/4

S = bh/2

S=abc/4R

S=pr

Трапеция.

S = (a+b)/2× h

Круг

S= pR²

Sсектора=(pR²a)/360

Стереометрия

Параллепипед

V=Sосн×Р

Прямоугольный

V=abc

Пирамида

V =1/3Sосн.×H

Sполн.= Sбок.+ Sосн.

Усеченная :

H . _____

V = 3 (S1+S2+ÖS1S2)

S1 и S2 — площади осн.

Sполн.=Sбок.+S1+S2

Конус

V=1/3 pR²H

Sбок. =pRl

Sбок.= pR(R+1)

Усеченный

Sбок.= pl(R1+R2)

V=1/3pH(R12+R1R2+R22)

Призма

V=Sосн.×H

прямая: Sбок.=Pосн.×H

Sполн.=Sбок+2Sосн.

наклонная :

Sбок.=Pпс×a

V = Sпс×a, а -бок. ребро.

Pпс — периметр

Sпс — пл. перпенд. сечения

Цилиндр.

V=pR²H; Sбок.= 2pRH

Sполн.=2pR(H+R)

Sбок.= 2pRH

Сфера и шар .

V = 4/3 pR³ — шар

S = 4pR³ — сфера

Шаровой сектор

V = 2/3 pR³H

H — высота сегм.

Шаровой сегмент

V=pH²(R-H/3)

S=2pRH

Семінар № 1