Лекция: Задачі.

1. Дано дійсні числа х1, у1, х2, у2, ..., х10, у10. Знайти периметр десятикутника, вершини якого мають відповідно координати (х1, у1), (х2, у2), ..., (х10, у10). (Визначити процедуру обчислення відстані між двома точками, заданими своїми координатами.)

2. Дано a,b,c,d,e — сторони п'ятикутника. Знайти площу п'ятикутника. (Визначити процедуру обчислення площі трикутника за його сторонами)

Дано три символьні матриці.

3. Ту матрицю, де є хоча б одній голосна – транспонувати.

4. У тій матриці, на головній діагоналі якої всі цифри, знайти найменшу і видалити відповідний рядок.

5. Описати функцію Stepen (x,n) від дійсного x і цілого n, що обчислює (за допомогою множення) величину xn, і використовувати її для обчислення b=2.7k+(a+1)-5.

6. Дано відрізки a,b,c і d. Для кожної трійки цих відрізків, з яких можна побудувати трикутник, надрукувати площу даного трикутника. Визначити процедуру Plo(x,y,z), що видає площу трикутника зі сторонами x,y і z, якщо такий трикутник існує.

7. Нехай процедура Socr(a,b,p,q) від цілих параметрів ( ) приводить дріб до нескоротного виду. Описати дану процедуру і використовувати її для приведення дробу до нескоротного.

8. Дано довжини a, b і c сторін деякого трикутника. Знайти медіани трикутника, сторонами якого є медіани початкового трикутника. Довжину медіани, проведеної до сторони a.

9. Дано координати вершин двох трикутників. Визначити, який з них має більшу площу.

10. Дано координати вершин трикутника і координати деякої точки усередині нього. Знайти відстань від даної точки до найближчої сторони трикутника.

11. Два натуральних числа називаються «дружніми», якщо кожне з них дорівнює сумі всіх дільників іншого, за винятком його самого (такі, наприклад, числа 220 і 284). Надрукувати усі пари «дружніх» чисел, що не перевершують заданого натурального числа.

12. Дано парне число n > 2. Перевірити для цього числа гіпотезу Гольдбаха. Ця гіпотеза полягає в тім, що кожне парне n, більше двох, можна представити у вигляді суми двох простих чисел.

13. Дано натуральне число n. З'ясувати, чи є воно повним квадратом. Визначити функцію, що дозволяє розпізнавати повні квадрати.

14. Потрібно написати програму, що виводить у порядку зростання всі правильні нескоротні дроби, знаменники яких менше N ( ).