Лекция: Операции с плавающей точкой
Правило сложения (вычитания):
пусть, – два нормализованных двоичных числа, и (в противном случае мы можем просто поменять их местами). В результате их сложения или вычитания будет получено следующее выражение:
.
Последовательность вычислений следующая:
1. Порядки чисел A и B выравниваются по большему из них (в нашем случае это nA). Для этого мантисса числа B сдвигается на nA-nB разрядов вправо (часть значащих цифр при этом могут оказаться утерянными), а его порядок становится равным nA.
2. Выполняется операция сложения (вычитания) над мантиссами с округлением по значению n+1-ой значащей цифры результата.
3. Мантисса результата должна быть нормализована (получившийся после нормализации порядок может отличаться от nA как в меньшую, так и в большую сторону).
Если порядки равны, сложение-вычитание выполняется следующим образом:
A1 = m1pn A2 = m2pnТогда:
A1 + A2 = m1pn + m2pn = (m1 + m2)pnA1 — A2 = m1pn — m2pn = (m1 — m2)pnЕсли порядки отличаются, то необходимо вначале их выровнять:
A1 = m1 pn1A2 = m2 pn2A1 + A2 = m1 pn1 + m2 pn2 = (m1 + m2pn2-n1) pn1После чего нужно привести m2pn2-n1 к нормальному (т.е. к обычному, без показателя степени) виду, сложить с m1, полученный результат и будет мантиссой суммы, а порядком суммы будет n1.