Лекция: МИНИМУМ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Обобщим некоторые определения, сформулированные в гл. 2 для функции одной переменной, для случая функций многих переменных. Пусть функция п переменных f(х) определена во всем пространстве Еn .

1. Точка х*ÎЕn, называется точкой глобального минимума функции f(х), если для всех х*ÎЕn выполняется неравенство f(x*) £ f(х). Значение f(x*) = = называется минимумом функции. Множество всех точек глобального минимума функции f(х) будем обозначать через U*.

Замечание. Если U* ¹ 0, то вместо минимума функции f(х) иногда рассматривают ее точную нижнюю грань, определение которой в n-мерном случае практически не отличается от определения, данного в разд. 2.1.1.

2. Точка называется точкой локального минимума функции f(х), если существует e-окрестность точки: Un ( )={x | r(x, ) < e} такая, что для всех х*ÎUn ( ) выполняется неравенство f( ) £ f(х).

3. Если допустимое множество Uв задаче минимизации (максимизации) функции n переменных совпадает со всем пространством En, то говорят о задаче безусловной оптимизации

, x ÎEn .