Лекция: Приближенное вычисление интегралов

Приближенное вычисление определенного интеграла основано на геометрическом смысле интеграла и сводится к приближённому вычислению площади, ограниченной подынтегральной функцией f(x), прямыми x = a= x0,x = b = xn и осью OX (рис. 10.1).

Интервал [a,b] делится на n равных частей длиной .

Тогда значениям xi = xi–1 + h,
i = 1, 2, ..., n, соответствуют значения yi = f(xi).

Для метода правых прямоугольников аналогично

Метод трапеций. В методе трапеций определяется сумма площадей трапеций, основаниями которых являются ординаты y0,y1 и т.д., а высоты равны h.

Погрешность метода оценивается как, где М – максимальное значение второй производной f(x) на отрезке [a,b].Используя это соотношение можно определить количество точек, на которое делится отрезок, исходя из заданной погрешности.

Чтобы вычислить определённый интеграл в приложении Mathcad, нужно записать интеграл, подынтегральную функцию и пределы интегрирования. Например:

Для получения численного значения записывается выражение:

z=