Лекция: Рассмотрим особенности моделирования случайных событий.

Пусть имеются случайные числа xi, т.е. возможные значения случайной величины x, равномерно распределённой в интервале {0,1}. Необходимо реализовать случайное событие А, наступающее с заданной вероятностью Р. Определим А как событие, состоящее в том, что выбранное значение xi удовлетворяет неравенству:

xi­£Р (1)

Тогда вероятность события А будет:. Противоположное событию А состоит в том, что xi­>р. Тогда. Процедура моделирования состоит в этом случае в выборе значений xi и сравнение их с р. При этом, если условие (1) удовлетворяется, то исходом испытания будет событие А.

Таким же образом можно рассмотреть группу событий. Пусть А1, А2…Аn – полная группа событий, наступающая с вероятностями Р1, Р2, … Рn соответственно. Определим Аm как событие, состоящее, в ом, что выбранное значение xi случайной величины x удовлетворяет неравенству:

lm-1­<xi<lm, где (2)

Тогда. Процедура моделирования испытаний в этом случае состоит в последовательности сравнений случайных чисел xi со значениями lk. Исходом испытания оказывается событие Am, если выполняется условие (2). Эту процедуру называют определением исхода по жребию в соответствии с вероятностями Р1, Р2, … Рn.

При моделировании систем часто необходимо осуществить такие испытания, при которых искомый результат является сложным событием, зависящим от 2-х и более простых.

Пусть например, независимые события А и В имеют вероятности наступления РА и РВ. Возможными исходами совместных испытаний в этом случае будут события с вероятностями РАРВ, (1-РА)РВ, РА(1-РВ), (1-РА)(1-РВ). Для моделирования совместных испытаний можно использовать последовательную проверку условия (1). Он требует двух чисел xi.

Рассмотрим случай, когда события А и В являются зависимыми и наступают с вероятностями РА и РВ. Обозначим через Р(В/А) условную вероятность события В при условии, что событие А произошло. Считаем, что Р(В/А) задана. Из последовательности случайных чисел {Xi­} извлекается определённое число xm и проверяется справедливость неравенства xm<PA. Если это неравенство справедливо, то наступило событие А. Для испытания, связанного с событием В используется вероятность Р(В/А). Из совокупности чисел {Xi­} берётся очередное число xm+1 и проверяется условие xm+1£ Р(В/А). В зависимости от того выполняется или нет это неравенство, исходом испытания является АВ или. Если неравенство xm<PA не выполняется, то наступило событие. Поэтому для испытания, связанного с событием В необходимо определить вероятность:

Выберем из совокупности {Xi­} число xm+1 и проверим справедливость неравенства. В зависимости от того, выполняется оно или нет, получаем исходы испытания. Алгоритм вычислений можно представить в виде схемы, которая изображена на рисунке 7.1.

Рис.7.1. Схема моделирования группы случайных событий

еще рефераты
Еще работы по информатике