Лекция: Анализ методов решения задач оптимального управления.

Методы оптимизации — поиска экстремума функции при наличии ограничений или без ограничений очень широко используются на практике. Это прежде всего оптимальное проектирование (вы­бор наилучших номинальных технологических режимов, элемен­тов конструкций, структуры технологических цепочек, условий экономической деятельности, повышение доходности и т.д.), оптимальное управление, построение нелинейных математиче­ских моделей объектов управления (минимизации невязок раз­личной структуры модели и реального объекта) и многие другие аспекты решения экономических и социальных проблем (напри­мер, управление запасами, трудовыми ресурсами, транспортны­ми потоками и т.д. и т.п.).

Существует достаточно большое количество численных ме­тодов оптимизации.

Основные из них классифицируются следующим образом:

1. По размерности решаемой задачи: одномерные и многомер­ные.

2. По способу формирования шага многомерные методы де­лятся на следующие виды:

2.1.Градиентные.

· по способу вычисления градиента: с парной пробой и с центральной пробой;

· по алгоритму коррекции шага;

· по алгоритму вычисления новой точки: одношаговые и многошаговые.

2.2. Безградиентные: с поочередным изменением переменных и с одновременным изменением переменных.

2.3. Случайного поиска: с чисто случайной стратегией и со смешанной стратегией.

3. По наличию активных ограничений.

3.1. Без ограничений (безусловные).

3.2. С ограничениями (условные):

· с ограничениями типа равенств;

· с ограничениями типа неравенств;

· смешанные.

1. Методы одномерной оптимизации являются базой для не­которых «многомерных» методов. К данному методу относятся

1)метод деления пополам, который основан на делении текущего отрезка [a, b] на две равные части с последующим выбором одной из половин, в которой локализуется максимум в качестве следующего текущего отрезка.

2)метод золотого сечения, который основан на делении текущего отрезка [a, b] на две неравные части, подчиняющиеся правилу золотого сечения. Для определения следующего отрезка, содержащего максимум.

2. Многомерная безусловная градиентная оптимизация.

При отыскании экстремумов функции R(x) используются методы без активных ограничений, а величина шага в рекуррентном соотношении xi+1=xi+ i вычисляется с использованием градиента целевой функции R(x), т.е. i=f(grad R(xi)). При этом шаг может определяться с использованием градиента в одной (текущей) или двух (текущей и предыдущей) точках. Направление градиента показывает направление наискорейшего возрастания функции, а его модуль – скорость этого возрастания. К методам данной оптимизации относится метод наискорейшего спуска и метод сопряженных направлений.

3. Многомерная безусловная безградиентная оптимизация.

В данных численных методах опти­мизации величина и направление шага к оптимуму формируются однозначно по определенным детерминированным функциям в зависимости от свойств критерия оптимальности в окрестности текущей точки без использования производных (т.е. градиента). Все алгоритмы имеют итерационный характер и выражаются формулой
x i+1 =x i+f [R(xi)].

Основная особенность рассматриваемой группы методов — отсутствие вычисления градиента критерия оптимальности. Ряд методов прямого поиска базируется на последовательном применении одномерного поиска по переменным или по другим задаваемым направлениям, что облегчает их алгоритмизацию и применение. К методам данной оптимизации относится метод Зейделя – Гаусса

4. Многомерная безусловная случайная оптимизация.

В методах случайного поиска шага при построении улучшающей последовательности x i+1 =xi + i формируется случайным образом. Поэтому в одной и той же ситуации шаг может быть различен в отличие от регулярных методов.

В целом случайные методы поиска предпочтительнее регу­лярных в задачах высокой размерности n>10 и вдали от оптиму­ма. Методы этой группы позволяют в среднем быстрее выходить в район оптимума. Эффективны данные методы и при поиске глобального оптимума. Кроме того, случайные методы имеют ту осо­бенность, что даже при одних и тех же неформально задаваемых параметрах они дадут различные траектории поиска.

5. Многомерная условная оптимизация.

К данной оптимизации относятся численные методы по­строения улучшающих последовательностей при наличии огра­ничений типа равенств (связей) и типа неравенств (ограничений). Сюда не входят методы, использующие условия оп­тимальности. Во всех методах строится в допустимой области последовательность точек, в которых значения критерия улучша­ются. Поиск осуществляется градиентным методом.

Допустимая область может формироваться автономными ог­раничениями ximin xi ximax, связями fj(x1, x2, …xn)=0 (j=1, 2, …m) и ограничениями fj(x1, x2, …xn)>0, для j = 1,..., р.

Функции, задающие ограничения, могут формировать допус­тимую область с различными свойствами: монотонными, коле­бательными, с большой и малой кривизной и т.д., что оказывает влияние на эффективность методов поиска.

15. Модели управления передачей, обработкой и хранением данных в информационных системах на основе технологии «клиент-сервер»

Как правило, компьютеры и программы, входящие в состав информационной системы, не являются равноправными. Некоторые из них владеют ресурсами (файловая система, процессор, принтер, база данных и т.д.), другие имеют возможность обращаться к этим ресурсам. Компьютер (или программу), управляющий ресурсом, называют сервером этого ресурса (файл-сервер, сервер базы данных, вычислительный сервер...). Клиент и сервер какого-либо ресурса могут находиться, как в рамках одной вычислительной системы, так и на различных компьютерах, связанных сетью.

Основной принцип технологии «клиент-сервер» заключается в разделении функций приложения на три группы:

— ввод и отображение данных (взаимодействие с пользователем);

— прикладные функции, характерные для данной предметной области;

— функции управления ресурсами (файловой системой, базой данных и т.д.)

Поэтому, в любом приложении выделяются следующие компоненты:

— компонент представления данных

— прикладной компонент

— компонент управления ресурсом

Связь между компонентами осуществляется по определенным правилам, которые называют «протокол взаимодействия».

Компанией Gartner Group, специализирующейся в области исследования информационных технологий, предложена следующая классификация двухзвенных моделей взаимодействия клиент-сервер (двухзвенными эти модели называются потому, что три компонента приложения различным образом распределяются между двумя узлами):

Исторически первой появилась модель распределенного представления данных, которая реализовывалась на универсальной ЭВМ с подключенными к ней неинтеллектуальными терминалами. Управление данными и взаимодействие с пользователем при этом объединялись в одной программе, на терминал передавалась только «картинка», сформированная на центральном компьютере.

Затем, с появлением персональных компьютеров (ПК) и локальных сетей, были реализованы модели доступа к удаленной базе данных. Некоторое время базовой для сетей ПК была архитектура файлового сервера. При этом один из компьютеров является файловым сервером, на клиентах выполняются приложения, в которых совмещены компонент представления и прикладной компонент (СУБД и прикладная программа). Протокол обмена при этом представляет набор низкоуровненых вызовов операций файловой системы. Такая архитектура, реализуемая, как правило, с помощью персональных СУБД, имеет очевидные недостатки — высокий сетевой трафик и отсутствие унифицированного доступа к ресурсам.

С появлением первых специализированных серверов баз данных появилась возможность другой реализации модели доступа к удаленной базе данных. В этом случае ядро СУБД функционирует на сервере, протокол обмена обеспечивается с помощью языка SQL. Такой подход по сравнению с файловым сервером ведет к уменьшению загрузки сети и унификации интерфейса «клиент-сервер». Однако, сетевой трафик остается достаточно высоким, кроме того, по прежнему невозможно удовлетворительное администрирование приложений, поскольку в одной программе совмещаются различные функции.

Позже была разработана концепция активного сервера, который использовал механизм хранимых процедур. Это позволило часть прикладного компонента перенести на сервер (модель распределенного приложения). Процедуры хранятся в словаре базы данных, разделяются между несколькими клиентами и выполняются на том же компьютере, что и SQL-сервер. Преимущества такого подхода: возможно централизованное администрирование прикладных функций, значительно снижается сетевой трафик (т.к. передаются не SQL-запросы, а вызовы хранимых процедур). Недостаток — ограниченность средств разработки хранимых процедур по сравнению с языками общего назначения (C и Pascal).

На практике сейчас обычно используются смешанный подход:

— простейшие прикладные функции выполняются хранимыми процедурами на сервере

— более сложные реализуются на клиенте непосредственно в прикладной программе

На сегодня при создании ИС популярна концепция «тонкого клиента», функцией которого остается только отображение данных (модель удаленного представления данных). Данная концепция базируется на разработке компании MS Active Server Pages (ASP), основной целью которой является создание встроенных в Web-страницы серверных сценариев. Использование данной технологии позволяет использовать в стандартном тексте HTML-страниц фрагменты кода, которые будут выполняться непосредственно на Web-сервере. При этом пользователю будет представляться сформированная на основании приведенных действий ASP Web-страница.

В последнее время также наблюдается тенденция ко все большему использованию модели распределенного приложения. Характерной чертой таких приложений является логическое разделение приложения на две и более частей, каждая из которых может выполняться на отдельном компьютере. Выделенные части приложения взаимодействуют друг с другом, обмениваясь сообщениями в заранее согласованном формате. В этом случае двухзвенная архитектура клиент-сервер становится трехзвенной, а в некоторых случаях, она может включать и больше звеньев.