Лекция: Алгоритм JPEG-2000

Вейвлеты – это семейство функций, которые локальны во времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной посредством её сдвигов и растяжений по оси времени.

Принцип работы алгоритмов арифметического и статистического сжатия основывается на повышении энтропии сигнала, т.е. исключении избыточной информации. Другими словами, чем больше повторяющихся значений содержит сигнал, тем выше степень его сжатия. Поскольку для гладких сигналов подавляющее большинство коэффициентов детализации близки к нулю, а количество коэффициентов аппроксимации экспоненциально уменьшается с повышением глубины разложения, то сжатие вейвлет-разложения сигнала потенциально более эффективно, чем сжатие исходного сигнала.

Использование методики обнуления коэффициентов, позволяет реализовать сжатие с потерями с ещё большей эффективностью. В целом, методика сжатия сигналов с использованием вейвлет-преобразования подобна методике очистке сигнала от шума.

Вейвлет Хаара является ортогональным. Система его сдвигов и двоичных растяжений и сжатий – это широко известный базис Хаара. Для частотно-временного анализа этот базис плохо подходит, так как частотная локализация у него слабая. А вот, например, в обработке изображений и компьютерной графике он бывает очень полезен.

К моменту создания теории многомасштабного анализа было несколько примеров ортогональных вейвлетов, более гладких, чем вейвлет Хаара. Но у этих примеров был один практический недостаток – набор коэффициентов был бесконечным.

Смысл DWT – представить данные в виде грубого приближения и детализирующей информации. Упрощённая идея алгоритма DWT (вэйвлет Хаара) заключается в том, что мы сохраняем в файл разницу – число между средними значениями соседних блоков в изображении, которая обычно принимает значения, близкие к 0.

DWT обрабатывает каждую строку и столбец исходного изображения с помощью частотного фильтра. В связи с тем, что каждый проход с использованием частотного фильтра на выходе увеличивает объём информации в два раза, после обработки размер изображения уменьшается в два раза. После одного этапа DWT обрабатываемый

фрагмент делится на четыре сегмента:

1. LL – низкие частоты по строкам и столбцам.

2. HL – высокие частоты по строкам и низкие по столбцам.

3. LH – низкие частоты по строкам и высокие по столбцам.

4. HH – высокие частоты по строкам и столбцам.

В результате преобразования мы получаем множество прямоугольных диапазонов вейвлет-коэффициентов, которые принято называть частотными диапазонами, так как они содержат информацию о том, как ведёт себя исходный двухмерный сигнал (изображение) при разном разрешении (т.е. набор коэффициентов при разной частоте).

Отличия алгоритма в JPEG 2000 от алгоритма в JPEG заключаются в следующем:

1 Лучшее качество изображения при сильной степени сжатия.

2 Поддержка кодирования отдельных областей с лучшим качеством.

3 Основной алгоритм сжатия заменён на wavelet.

4 Для повышения степени сжатия в алгоритме используется арифметическое сжатие.

5 Поддержка сжатия без потерь.

6 Поддержка сжатия однобитных (2-цветных) изображений.

7 На уровне формата поддерживается прозрачность.

1. В JPEG 2000 предусмотрен сдвиг яркости (DC level shift) каждой компоненты (RGB) изображения перед преобразованием в YUV. Это делается для выравнивания динамического диапазона, что приводит к увеличению степени сжатия.

2. Переводим изображение из цветового пространства RGB, с компонентами, отвечающими за красную (Red), зелёную (Green) и синюю (Blue) составляющие цвета точки, в цветовое пространство YUV. Этот шаг аналогичен JPEG, за тем исключением, что кроме преобразования с потерями предусмотрено также и преобразование без потерь.

3. Дискретное wavelet преобразование (DWT).

4. Так же, как и в алгоритме JPEG, после DWT применяется квантование. Коэффициенты квадрантов делятся на заранее заданное число. При увеличении этого числа снижается динамический диапазон коэффициентов, получается большая степень сжатия.

5. Для сжатия получающихся массивов данных в JPEG 2000 используется вариант арифметического сжатия, называемый MQ-кодер.

Характеристики алгоритма JPEG 2000:

• Коэффициенты компрессии: 2…200 (задаётся пользователем), возможно сжатие без потерь.

• Класс изображений: полноцветные 24-битные изображения, изображения в градациях серого, 1-битные изображения (JPEG 2000 наиболее универсален).

• Симметричность: 1.

• Характерные особенности: можно задавать качество участков изображений.
БИЛЕТ 24