Лекция: Классификация функций выбора
Непосредственное задание функции выбора осуществляется в виде таблицы, в которой каждому допустимому предъявлению X сопоставляется выбор. К такому заданию приходится прибегать в том случае, когда механизм которой неизвестен.
Для автоматизации интеллектуальных решений в определенной области создаются экспертные системы, основой которых являются так называемые базы знаний (БЗ).
Понятие БЗ до сих пор четко не определено и в разных работах истолковывается по-своему. Под БЗ следует понимать частичную функцию выбора, отражающую опыт эксперта и механизм наполняющий ее. В качестве такого механизма наполнения может быть применена, например, некоторая интерактивная система, позволяющая по подходящему аксиоматическому определению выбора и известной частичной функции выбора восстановить ее значение на заданном предъявлении.
К табличному описанию функции выбора прибегают тогда, когда нет компактной записи механизма. Компактная запись функции выбора возможна в двух случаях:
1. когда известен механизм выбора,
2. когда известен набор условий, определяющих «рациональный» выбор. .
В первом случае говорят о поэлементном, во втором – о целостном описании функции выбора.
Классы функций выбора:
Обозначим через множество возможных функций выбора, выделяя два подмножества:
0– функция не пустого выбора ( );
1 – множество единичного, одноэлементного выбора ( ).
1 Теорема Сена
Бинарное отношение R порождает функцию выбора, принадлежащую подклассу 0в том случае когда отношение R рассматривается как отношение блокировки.
2 Теорема Сена
Бинарное отношение R порождает однозначную функцию выбора подкласса, 1 тоже рассматривается как отношение блокировки CR тогда и только тогда, когда R не только симметрично, но и ациклично.
Аксиомы функции выбора (Айзерман – Малишевский)
1 аксиома. Аксиома наследования (Н).
2 аксиома. Аксиома согласия (С).
«Согласия» — потому, что выбор по подмножеству должен быть согласован с выбором по всему множеству.
3 аксиома. Аксиома отбрасывания (О).
4 аксиома. Аксиома константности (К). (Усиленная аксиома Н)
Другие аксиомы
Аксиома Плотта.
Аксиома сумматорности.
Аксиома мультиплексивности.
Свойство монотонности.
Возвратимся к аксиомам Н, С, О. Каждая из этих аксиом в каждом из классов «вырезает» соответствующие подклассы.
Σ: Н, С, О Σ0: Н0, С0, О0Σ1: Н1, С1, О1
Теорема о независимости в совокупности аксиом Н, С, О.
Введем классы, тогда каждый из следующих восьми классов не пусты:
1 класс.
2 класс.
8 класс.
Теорема о константности.
Теорема о множестве Σ1.
В подмножестве Σ1: Н1=О1=К1