Лекция: Н>>Д
Математически такое преобразование (переход от аналоговой формы представления сигнала к дискретной) означает переход от непрерывной функции Z(t), описывающей этот сигнал на некотором временном интервале [t1,t2], конечным множеством {zi,ti}, i=0,..n, где n – количество точек разбиения временного интервала. Это преобразование называется дискретизациейнепрерывного сигнала и может осуществляться посредством процедур двух видов:
- развертки по времени
- квантования по величине
Развертка по времени осуществляется за счет фиксации значений Z(t) не непрерывно, а только в определенные моменты времени с интервалом:
Квантование по величине – это отображение значения Z(t) в конечное множество чисел, кратных так называемому шагу квантования .
Практически совместное выполнение этих операций равносильно:
· нанесению масштабной сетки на график Z(t) в соответствии с величинами и
· выбора в качестве пар значений {zi,ti} узлов сетки, расположенных наиболее близко к z(ti).
Полученное множество является дискретным представлением исходной непрерывной функции.
Очевидно, что чем n меньше, тем меньше узлов и меньше точность преобразования и тем больше вероятность потери информации. С другой стороны, увеличивая n можно повысить точность преобразования, однако полной адекватности достичь нельзя, так как n всегда конечная величина. Условиям минимизации потерь информации при Н>>Дпреобразованиях посвящена следующая теорема (теорема отсчетов Котельникова), приводится без доказательств:
Непрерывный сигнал можно полностью отобразить и точно воссоздать по последовательности измерений или отсчетов величины этого сигнала через одинаковые интервалы времени, меньшие или равные половине периода максимальной частоты, имеющейся в сигнале.
Теорема справедлива для таких линий связи, работа которых основана только на колебательных или волновых процессах (как это имеет место для большинства практических устройств) что не является существенным ограничением и указанный принцип является основанием для выбора .
Что касается шага квантования , то он определяется чувствительностью приемного устройства и не должен быть меньше возможностей приемника. Например, если глаз человека способен воспринимать до 16 миллионов цветов, то при квантовании видеосигнала нет необходимости выбирать большое число градаций.