Лекция: Моделирование как метод исследования
Моделированием называют построение копии (модели) какого-либо процесса или объекта с целью воспроизведения и исследования с помощью этой модели явлений, протекающих в оригинале. В зависимости от степени связи между природой модели и оригинала, различают моделирование физическое и математическое.
При физическом моделировании исследования проводят на модели, которая отличается от оригинала только масштабом, а процессы, протекающие в модели и оригинале, имеют одинаковую физическую природу. Примерами физического моделирования могут служить испытания моделей морских судов в опытовых бассейнах, моделей самолетов и ракет в аэродинамических трубах. Существенным недостатком физического моделирования является то, что для изучения каждого нового объекта необходимо строить весьма дорогие модели.
При решении научных и технических задач используются методы математического моделирования, основанные на исследовании уравнений, описывающих явления, протекающие в оригинале. Решение этих уравнений (исследование математических моделей) может проводятся с помощью физических процессов, природа которых отличается от физической природы исследуемых процессов в оригинале, однако имеет место их математическое подобие. Средства, используемые для построения и исследования таких моделей, называют аналоговыми.
В настоящее время исследование математических моделей осуществляется методами цифровой обработки информации (т.е путем решения уравнений, описывающих исследуемый объект, прямыми или приближенными методами вычислительной математики с помощью средств вычислительной техники).
В качестве примера рассмотрим этот метод применительно к задаче исследования маятника к которой, однако, (с точки зрения математического подобия процессов) сводится большое число процессов механики, электродинамики и других математически подобных явлений (см. рисунок)
Здесь m — масса, l – длина подвеса, y – угол отклонения (исследуемая характеристика).
Математическая модель такого объекта есть дифференциальное уравнения второго порядка вида
где p и q – коэффициенты, отражающие свойства объекта исследования, y – искомая функция (изменение угла отклонения маятника от вертикали во времени).
Как указывалось ранее, для решения этого уравнения (как и решения уравнений вообще) можно воспользоваться либо математически подобными физическими процессами, природа которых отличается от физической природы исследуемых явлений в оригинале (аналоговый метод), либо прямыми или приближенными методами вычислительной математики с помощью средств вычислительной техники (цифровой метод).