Лекция: Перевод чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с произвольным основанием.

Для того чтобы перевести число в десятичную систему счисления, запишем его в виде полинома

As = anSn+ an-1Sn-1 + … + a1S1 + a0S0 + a-1S-1 + … + a-mS-m,

и вычислим его значение.

Пример:

10101,0112 = 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20+ 0 × 2-1 + 1 × 2-2 + 1 × 2-3 = = 21,37510

Существует несколько способов выполнения операций перевода десятичных чисел в систему счисления с произвольным основанием. Рассмотрим их.

§ Способ первый.

Для перевода нужно представить исходное число в виде полинома

As = anSn + an-1Sn-1+ … + a1S1 + a0S0 + a-1S-1 + … + a-mS-m,

взяв в качестве S основание той системы счисления, в которую данное число нужно перевести. Затем выпишем коэффициенты ai , которые и составят нужное число.

Пример: Перевести число 1310 в систему счисления с основанием 2.

Для этого представим 13 как сумму степеней числа 2:

1310 = 8 + 4 + 1.

Далее воспользуемся формулой As = anSn + an-1Sn-1 + … + a1S1 + a0S0и запишем число 13 в виде полинома

1310 = 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20.

Теперь выпишем все коэффициенты ai: 1101. Таким образом,

1310 = 11012.

Примечание.

Обычно этот способ перевода в двоичную систему счисления используют для представления небольших чисел.

§ Способ второй.

Этот способ применяется для перевода больших чисел. Для его усвоения рассмотрим пример.

Пример: Перевести число 23410 в систему счисления с основанием 2.

Будем делить число 23410 последовательно на 2 нацело и записывать остатки, не забывая нулевые:

234: 2 = 117 остаток 0

117: 2 = 58 1

58: 2 = 29 0

29: 2 = 14 1

14: 2 = 7 0

7: 2 = 3 1

3: 2 = 1 1

Результат последнего деления на 2 уже не делится, и эта цифра будет старшей цифрой нашего числа. Выписав все остатки, начиная с последнего, получим двоичное представление числа:

23410 = 111010102.