Лекция: Plot( X , Y );
С помощью функций get, указывая им в качестве первого аргумента описатели редактирующих полей, мы получаем значения свойства 'String', то есть текстовое содержимое этих полей, которое вводится пользователем с клавиатуры. Это и есть входные данные. Только пока что числовые данные представлены в строковой ( текстовой ) форме.
Для получения имени функции, представляющей правую часть дифференциального уравнения, сначала у списка запрашиваем через свойство 'Value' индекс подсвеченной ( выбранной или отселектированной ) строки, затем читаем значение свойства 'String'. Последнее для списка является массивом ячеек, откуда и выбираем имя функции с помощью операции индексирования массива ячеек.
С помощью функций str2num преобразуем текстовые величины в числа. Затем устанавливаем начальные значения для массива X значений аргумента и массива Y значений функции на сетке. Шаг сетки ( шаг интегрирования ) dx вычисляется делением длины отрезка интегрирования на количество шагов N, которое пользователь вводит с клавиатуры. Наращивание массивов осуществляется операцией конкатенации, в то время как очередное значение функции вычисляется согласно алгоритму метода Эйлера и равно
feval( funName, X(end) ) * dx
Ключевое слово системы MATLAB end означает ссылку на последний элемент массива, что нам и требуется в данном случае. С помощью функции feval осуществляется вызов функции с именем funName, прочитанным из списка, и ей передаётся аргумент X(end)( текущее значение независимого аргумента ).
В конце концов осуществляется построение графика вычисленного решения дифференциального уравнения с помощью функции plot. Перед вызовом этой функции с помощью axes( hAxes ) гарантируется, что наш объект типа Axes является активным, и именно в нём функция plot строит график функции.
Проверим работу приложения для следующих пользовательских функций MyFunct1, MyFunct2 и f3. Текст функции MyFunct1
function ret = MyFunct1( x )
ret = x ^ 3;
записываем в файл MyFunct1.m. Текст функции MyFunct2
function ret = MyFunct2( x )
ret = 1 / sin( x );
записываем в файл MyFunct2.m. Наконец, текст функции f3
function ret = f3( x )
ret = sin( x * x );
записываем в файл f3.m. Начинаем с простой функции cos(x):
Так как дифференциальное уравнение y'(x)=cos(x) имеет аналитическое решение
y(x) = Yinitial — sin( Xinitial ) + sin(x)
то в полученном графике легко узнать график функции sin(x), сдвинутый вдоль вертикальной оси вверх.
Также очевидые решения получаются для функций sin и MyFunct1, так как и в этих случаях существуют тривиальные аналитические решения. В случае выбора функции MyFunct2 аналитическое решение существует в виде довольно замысловатой функции
Yinitial + ln( | tg( x / 2 ) / tg( Xinitial / 2 ) | )
а в случае функции f3 аналитического решения не существует, и единственным способом остаются непосредственные численные расчёты. Следующий рисунок иллюстрирует решение дифференциального уравнения y'(x) = f3(x), где функция f3(x)=sin(x^2):
Созданное нами законченное приложение в рамках среды MATLAB удобно применять также для иллюстрации процесса сходимости приближённого решения к точному по мере увеличения числа шагов интегрирования N ( то есть уменьшения шага интегрирования ).
Заметим, что создание графических окон с элементами управления возможно не только с помощью «ручного» написания соответствующих M-файлов, изобилующих вызовами функций -конструкторов типа uicontrol, Axes и так далее. Этот способ, который мы рассмотрели подробно, является наилучшим с точки зрения максимального контроля разработчика над процессом разработки. В случае недостаточной квалификации разработчика ( или необходимости очень быстрого выполнения работы ) ему на помощь может прийти специальное визуальное средство разработки, входящее в пакет MATLAB — так называемый guide. По этой команде на экран дисплея выводится специальное окно, содержащее палитру графических элементов управления. С помощью мыши можно методом буксировки «перетаскивать» эти элементы на создаваемое собственное графическое окно. Правда callback-функции все равно нужно писать отдельно и самостоятельно. Изучение средства guide удобно проводить под руководством преподавателя на практическом занятии, повторяя демонстрируемые действия.
#$Глава 5.