Лекция: Билет 13 вопрос 2

Линейное программирование — это направление математического программирование изучающая методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейной целевой функцией. Для решения задач линейного программирования составляется математическая модель задачи и выбирается метод решения.

В общем случае и число неизвестных, и число ограничений могут достигать десятков, сотен, тысяч и т.д. Однако набор соответствующих условий ничем (кроме количества) от рассмотренных выше примеров не отличается. Это нетрудно заметить уже по общей постановке задачи линейного программирования.

Стандартная математическая формулировка общей задачи линейного программирования выглядит так: требуется найти экстремальное значение показателя эффективности (целевой функции)

(линейной функции элементов решения ) при линейных ограничительных условиях, накладываемых на элементы решения:

где — заданные числа.

Что касается существующих методов решения этой задачи с числом переменных, больших двух, то в их основе лежат те же идеи, на которые мы опирались при разработке графического подхода. Конечно, в случае сильного увеличения числа переменных и ограничений техника получения решения заметно усложняется, но она опирается на совершенно стандартные, хорошо разработанные алгоритмы (возникающие трудности связаны лишь с ростом объема необходимых вычислений).

Общую постановку задачи линейного программирования можно записать в более компактной форме, если воспользоваться следующим правилом.

Правило сокращенного суммирования. Для обозначения суммы чисел :

принята такая запись:

где ∑ — знак суммирования, а k — индекс суммирования.

Это обозначение очень удобно:

А вот как выглядит запись общей задачи линейного программирования: