Лекция: Виды систем счисления
Системой счисления называют совокупность приёмов записи и наименования чисел.
Существуют непозиционная и позиционная системы счисления. Примером непозиционной системы счисления является «римская» система записи числа». В этой системе каждая цифра имеет один раз данное ей значение на каком бы месте в числе она не стояла. Например, число XXXIII (тридцать три). Цифра X имеет значение «десять», а цифра I — значение «единица».
Примером позиционной системы счисления является всем нам хорошо известная десятичная система счисления. Любое число в ней представляется с помощью набора из десяти цифр- 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Причем очень важно, что значение каждой цифры в записи числа зависит от того места, на котором она стоит в этой записи. Так, например, в записи 666,66 цифра 6 встречается пять раз, но в каждой позиции сна имеет разный смысл. Крайняя левая цифра 6 означает количество сотен, следующая цифра 6 означает количество десятков, 6, стоящая перед запятой, означает количество единиц, цифра 6 после запятой — количество десятых долей единицы и, наконец, последняя цифра 6 — количество сотых долей единицы.
Система счисления, у которой значение/вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число, называется позиционной.
Запись числа 666,66 означает сокращенную запись выражения 666,66=600+60+6+0,6+0,06=6*10^2+6*10^1+6*10^0+6*10^(-1)+6*10^(-2).
Левая часть этого равенства называется цифровой формой записи числа, а правая- многочленной формой записи.
Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.
За основание можно принять любое натуральное число — два, три, четыре, пять и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д.
— в двоичной системе используется для записи числа две цифры – 0 и 1;
— в троичной системе используется для записи числа три цифры — 0, 1,2, и т.д.