Лекция: ВОПРОС.

Дискретизация звуковой информации, средства преобразования информации в компьютере: непрерывной в дискретную и дискретной в непрерывную.

Формы математического отображения сигналов, особенно на этапах их первичной регистрации (детектирования) и в прямых задачах описания геофизических полей и физических процессов, как правило, отражают их физическую природу. Однако последнее не является обязательным и зависит от методики измерений и технических средств детектирования, преобразования, передачи, хранения и обработки сигналов. На разных этапах процессов получения и обработки информации как материальное представление сигналов в устройствах регистрации и обработки, так и формы их математического описания при анализе данных, могут изменяться путем соответствующих операций преобразования типа сигналов.

Операция дискретизации (discretization) осуществляет преобразование аналоговых сигналов (функций), непрерывных по аргументу, в функции мгновенных значений сигналов по дискретному аргументу. Дискретизация обычно производится с постоянным шагом по аргументу (равномерная дискретизация), при этом s(t) Ю s(nDt), где значения s(nDt) представляют собой отсчеты функции s(t) в моменты времени t = nDt, n = 0, 1, 2,..., N. Частота, с которой выполняются замеры аналогового сигнала, называется частотой дискретизации. В общем случае, сетка отсчетов по аргументу может быть произвольной, как, например, s(t) Ю s(tk), k=1, 2, …, K, или задаваться по определенному закону. В результате дискретизации непрерывный (аналоговый) сигнал переводится в последовательность чисел.

Операция восстановления аналогового сигнала из его дискретного представления обратна операции дискретизации и представляет, по существу, интерполяцию данных.

Дискретизация сигналов может приводить к определенной потере информации о поведении сигналов в промежутках между отсчетами. Однако существуют условия, определенные теоремой Котельникова-Шеннона, согласно которым аналоговый сигнал с ограниченным частотным спектром может быть без потерь информации преобразован в дискретный сигнал, и затем абсолютно точно восстановлен по значениям своих дискретных отсчетов.

Как известно, любая непрерывная функция может быть разложена на конечном отрезке в ряд Фурье, т.е. представлена в спектральной форме — в виде суммы ряда синусоид с кратными (нумерованными) частотами с определенными амплитудами и фазами. У относительно гладких функций спектр быстро убывает (коэффициенты модуля спектра быстро стремятся к нулю). Для представления «изрезанных» функций, с разрывами и «изломами», нужны синусоиды с большими частотами. Говорят, что сигнал имеет ограниченный спектр, если после определенной частоты F все коэффициенты спектра равны нулю, т.е. сигнал представляется в виде конечной суммы ряда Фурье.

Теоремой Котельникова-Шеннона устанавливается, что если спектр сигнала ограничен частотой F, то после дискретизации сигнала с частотой не менее 2F можно восстановить исходный непрерывный сигнал по полученному цифровому сигналу абсолютно точно. Для этого нужно выполнить интерполяцию цифрового сигнала «между отсчетами» специальной функцией (Котельникова-Шеннона).

На практике эта теорема имеет огромное значение. Например, известно, что диапазон звуковых сигналов, воспринимаемых человеком, не превышает 20 кГц. Следовательно, при дискретизации записанных звуковых сигналов с частотой не менее 40 кГц мы можем точно восстановить исходный аналоговый сигнал по его цифровым отсчетам, что и выполняется в проигрывателях компакт-дисков для восстановления звука. Частота дискретизации звукового сигнала при записи на компакт-диск составляет 44100 Гц.