Лекция: Действия со случайными событиями.

Суммойсобытий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих одному из событий A или B. Обозначается A + B.

Пример 27.7. Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий W = {w 1, w 2, w 3, w 4, w 5, w 6}, где элементарное событие w i — выпадение i очков. Событие A — выпадение четного числа очков, A = {w 2,w 4,w 6}, событие B — выпадение числа очков, большего четырех, B = {w 5, w 6}.

Событие A + B={w 2,w 4, w 5, w 6} состоит в том, что выпало либо четное число очков, либо число очков большее четырех, т.е. произошло либо событие A, либо событие B. Очевидно, что A + B W.

Произведением событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих одновременно событиям A и B. Обозначается AB.

Пример 27.8. Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий W = {w 1, w 2, w 3,w 4, w 5,w 6}, где элементарное событие w i — выпадение i очков. Событие A — выпадение четного числа очков, A = {w 2,w 4,w 6}, событие B — выпадение числа очков, большего четырех, B = {w 5, w 6}.

Событие A Bсостоит в том, что выпало четное число очков, большее четырех, т.е. произошли оба события, и событие A и событие B, A B={w 6} A B W .

Разностью событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий принадлежащих A, но не принадлежащих B. Обозначается A\B.

Пример 27.9. Бросаем один раз игральную кость. Событие A — выпадение четного числа очков, A = {w 2,w 4,w 6}, событие B — выпадение числа очков, большего четырех, B = {w 5, w 6}. Событие A\ B={w 2,w 4} состоит в том, что выпало четное число очков, не превышающее четырех, т.е. произошло событие A и не произошло событие B, A\B W .

Очевидно, что

A + A = A, AA = A, .

Определения суммы и произведения событий переносятся на бесконечные последовательности событий:

, событие, состоящее из элементарных событий, каждое из которых принадлежит хотя бы одному из ;

, событие, состоящее из элементарных событий, каждое из которых принадлежит одновременно всем .