Лекция: Кодирование по методу четности-нечетности.
Если в математическом коде выделен один контрольный разряд (k=1), то к каждому двоичному числу добавляется один избыточный разряд и в него записывается 1 или 0 с таким условием, чтобы сумма цифр в каждом числе была по модулю 2 равна 0 для случая нечетности. Появление ошибки в кодировании обнаружится по нарушению четности (нечетности). При этом допускается, что может возникнуть только одна ошибка. В самом деле, для случая четности правильным будет только половина возможных комбинаций. Чтобы одна допустимая комбинация превратилась в другую, должно возникнуть, по крайней мере, два нарушения или четное число нарушений. Пример реализации метода четности представлен в табл.
Число | Контрольный разряд | Проверка |
1-нарушение |
Такое кодирование имеет минимальное кодовое расстояние, равное 2.
Можно представить и несколько видоизмененный способ контроля по методу четности — нечетности. Длинное число разбивается на группы. Контрольные разряды выделяются всем группам по строкам и по столбцам согласно следующей схеме:
а 1 | а 2 | а 3 | а 4 | а5 | k1 |
а 6 | a7 | a8 | a9 | а10 | k2 |
а11 | а12 | а13 | а14 | а15 | K3 |
а16 | а17 | а18 | а19 | а20 | k4 |
а21 | а22 | а23 | а24 | а25 | k5 |
k6 | k7 | k8 | k9 | k10 |
Увеличение избыточности информации приводит к тому, что появляется возможность не только обнаружить ошибку, но и исправить её. В самом деле, пусть произошла неисправность в каком-то из разрядов этого числа (представим, что разряд а18 изменил состояние, т.е. а18=1). Это приводит к тому, что при проверке на четность сумма по соответствующим строка изменится для значений, которые содержат элемент а18, т.е. это будет четвертая сверху строка и третий слева столбец. Следовательно, нарушение четности по этой строке и столбцу можно зафиксировать, что в конечном счете означает обнаружение не только самой ошибки, но и места, где возникла ошибка. Изменив содержимое отмеченного разряда (в данном случае а18) на противоположное, можно исправить ошибку.
Контроль по методу четности-нечетности широко используют в ЭВМ для контроля записи, считывания информации в запоминающих устройствах на магнитных носителях.
Например: число 1000111011010101110010101 представим по указанной выше схеме, получим:
Теперь, если при передаче было получено число:
Тогда проверка показывает, что ошибка возникла в информации третьей строки и четвертого столбца. Следовательно, разряд, содержащий ошибочную информацию, находится на пересечении третьей строки и четвертого столбца. Ошибку можно устранить, изменив 0 на 1.