Лекция: Метод MaMdani

Алгоритм Мамдани. Отметим вначале, что используемый в различного рода экспертных и управляющих системах механизм нечетких выводов в своей основе имеет базу знаний, формируемую специалистами предметной области в виде совокупности нечетких предикатных правил вида:

П1: если x есть A1, тогда z есть B1,

П2: если x есть A2, тогда z есть B2,

......... .

Пn: если x есть An, тогда z есть Bn,

где x — входная переменная (имя для известных значений данных), z — переменная вывода (имя для значения данных, которое будет вычислено); Аi и Вi — нечеткие множества, определенные соответственно на X и Z с помощью функций принадлежности и (z).

Пример подобного правила:

если x — низко, то z — высоко.

Механизм нечеткого вывода при аппроксимации функции z(x) можно представить в виде:

Предпосылка:

П1: если x есть A1, тогда z есть B1,

П2: если x есть A2, тогда z есть B2,

......... .

Пn: если x есть An, тогда z есть Bn.

Факт: x есть A

---------------------------------------------

Следствие: z есть B

В рассматриваемой ситуации данный вывод в форме алгоритма Мамдани математически может быть описан следующим образом:

1. Введение нечеткости (fuzzification): для заданного (четкого) значения аргумента x = x0 находятся степени истинности для предпосылок каждого правила ai = (x0).

2. Нечеткий вывод по каждому правилу: находятся «усеченные» функции принадлежности для переменной вывода:

= (ai, ).

3. Композиция: с использование операции МАКСИМУМ (max) производится объединение найденных усеченных функций, что приводит к получению итогового нечеткого подмножества для переменной вывода с функцией принадлежности

(z) = = [ ].

4. Наконец, приведение к четкости (defuzzification) — для нахождения z0 = F(x0) — обычно проводится центроидным методом: четкое значение выходной переменной определяется как центр тяжести для кривой, т.е.

,

где W — область определения