Лекция: Математические модели в биологии
Наиболее известные задачи, связанные с моделированием генов.
Модели внутривидовой борьбы
Особи одного вида конкурируют между собой. В начале, когда особей мало, а условия благоприятные идет быстрый рост популяции, ограничения наступают из-за борьбы между особями одного вида. Самой первой простой моделью стала модель роста – модель безудержного роста. В этой модели отсутствует внутривидовая конкуренция, она будет модернизироваться.
Чем больше a, тем меньше рост, однако, и эта модель не могла описать некоторые явления, которые возникали в реальных экосистемах. В некоторых системах возникали колебания численности из года в год. Ввели еще один параметр, усложнили модель
Коэффициентb определяет нелинейную зависимость скорости роста R от численности. Численное изучение этой модели позволило обнаружить 4 характерные ситуации:
1. — монотонный рост
2. — ситуация затухающих колебаний
3. — ситуация незатухающих колебаний
4. — ситуация флуктуаций (случайных изменений)
Данные модели дискретные, но можно построить и непрерывную, кинетическую, ее уравнение:
. при этом r – некий аналог скорости. Эта двухпараметричная модель называется логистической кинетической моделью (модель Вольтера — Лоттки).