Лекция: Математическая модель системы передачи информации

Рассмотрим систему, состоящую из двух подсистем A и B, обменивающихся друг с другом информацией. Каждая из подсистем заинтересована в решении определенных задач и характеризуется функцией P, описывающей результативность решения (экономический эффект, вероятность решения задачи и т. д.) в зависимости от имеющейся у подсистемы информации. В зависимости от вида этой функции подсистема заинтересована в передаче, получении или охране информации от другой подсистемы.

Пусть подсистема A передает информацию подсистеме B. Объем информации, находящийся в распоряжении подсистем, можно разде- лить на: информацию, которая имеется только у подсистемы i (i 2 fA; Bg); обозначим запас такой информации Ki; информацию, переданную подсистеме B; обозначим количество этой информации ––JA; информацию, которая воспринята подсистемой B (обозначим количество такой информации I) –– эта информация является общей для подсистем A и B.

Результативность решения задач подсистемой A зависит от информации, имеющейся в ее распоряжении и переданной информации подсистеме B, однако, эта подсистема не может контролировать восприятие информации подсистемой B. Поэтому целесообразно использовать оценку результативности подсистемой A, так что PA = PA(KA; JA). Для подсистемы B зависимость результативности решения задач PB = PB(KB; I).

В замкнутой системе количества информации KA + JA, KB не изменяются во времени, поэтому по одному аргументу из уравнений состояния можно сократить. Таким образом, уравнения состояния подсистем A, B, можно записать как: (2) PA = PA(JA) PB = PB(I):

Введем также величину SA, представляющую собой потери информации, то есть часть информации, которая была передана подсистемой A, но не воспринята подсистемой B.Математическая модель передачи информации в АОС 3 Изменения величины Pi (i 2 fA; Bg) за счет обмена информацией представляют собой ценность информации: [3]: (3) vA = dPA dJA; vB = dPB dI :

Положительное значение vi i 2 fA; Bg соответствует положительной мотивации i-ой подсистемы к обмену информацией, в случае, когда vi < 0, i-ая подсистема препятствует передаче или приему информации. Поэтому интенсивность потока информации qA(vA; vB) можно представить в простейшем случае как:

(4) qA(vA; vB) = (vA + vB);

где –– размерный коэффициент пропорциональности.

Интенсивность потока информации qA определяет изменение запасов информации у подсистемы A:

(5) dJA dt = dKA dt = qA(vA; vB):

Интенсивность получения информации подсистемой B qB < qA(vA; vB), так как существует доля информации, не воспринимаемая получателем [4].

Эта доля возрастает с увеличением интенсивности информационного потока. При обратимом процессе обмена информацией, когда

qA = 0 вся переданная информация может быть воспринята; в случае, когда qA! 1, доля воспринимаемой информации стремится к нулю:

(6) qB = p(qA)qA; limqA!0 p(qA) = 1; lim qA!1 p(qA) = 0:

Величина p(qA) может иметь вероятностный смысл, как вероятность того, что элементарное количество информации, отправленной подсистеме B, будет ею воспринято. Одной из возможных функций p(qA) является экспоненциальная: (7) p(qA) = e kqA:

В каждый момент времени значение p показывает эффективность процесса обмена, однако среднее значение p за все время процесса неинформативно. Для определения показателя эффективности информационного обмена запишем баланс для величины SA = JAI:

(8) dSA dt = (1 p(qA))qA = > 0:

Величина _ представляет собой скорость потерь информации за счет

необратимости связанной с восприятием информации. По аналогии

с термодинамическими и экономическими системами эту величину

можно назвать диссипацией информации.