Лекция: Логические операции. Дизъюнкция, конъюнкция и отрицание

Так как же связываются между собой простые логические высказывания, образуя сложные? В естественном языке мы используем различные союзы и другие части речи. Например, «и», «или», «либо», «не», «если», «то», «тогда». Пример сложных высказываний: «у него есть знания и навыки», «она приедет во вторник, либо в среду», «я буду играть тогда, когда сделаю уроки», «5 не равно 6». Как мы решаем, что нам сказали правду или нет? Как-то логически, даже где-то неосознанно, исходя из предыдущего жизненного опыта, мы понимает, что правда при союзе «и» наступает в случае правдивости обоих простых высказываний. Стоит одному стать ложью и все сложное высказывание будет лживо. А вот, при связке «либо» должно быть правдой только одно простое высказывание, и тогда все выражение станет истинным.

Булева алгебра переложила этот жизненный опыт на аппарат математики, формализовала его, ввела жесткие правила получения однозначного результата. Союзы стали называться здесь логическими операторами.

Алгебра логики предусматривает множество логических операций. Однако три из них заслуживают особого внимания, т.к. с их помощью можно описать все остальные, и, следовательно, использовать меньше разнообразных устройств при конструировании схем. Такими операциями являются конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) и отрицание (НЕ). Часто конъюнкцию обозначают &, дизъюнкцию — ||, а отрицание — чертой над переменной, обозначающей высказывание.

При конъюнкции истина сложного выражения возникает лишь в случае истинности всех простых выражений, из которых состоит сложное. Во всех остальных случаях сложное выражение будет ложно.

При дизъюнкции истина сложного выражения наступает при истинности хотя бы одного входящего в него простого выражения или двух сразу. Бывает, что сложное выражение состоит более, чем из двух простых. В этом случае достаточно, чтобы одно простое было истинным и тогда все высказывание будет истинным.

Отрицание – это унарная операция, т.к выполняется по отношению к одному простому выражению или по отношению к результату сложного. В результате отрицания получается новое высказывание, противоположное исходному.

4 Доэлектронные вычислительные
машины. Принципы фон Неймана. Поколения ЭВМ
Поколение ЭВМ
История компьютера тесным образом связана с попытками облегчить и автоматизировать большие объемы вычислений. Даже простые арифметические операции с большими числами затруднительны для человеческого мозга. Поэтому уже в древности появилось простейшее счетное устройство — абак. В семнадцатом веке была изобретена логарифмическая линейка, облегчающая сложные математические расчеты. В 1642 году Блез Паскаль сконструировал восьмиразрядный суммирующий механизм. Два столетия спустя в 1820 году француз Шарль де Кольмар создал арифмометр, способный производить умножение и деление. Этот прибор прочно занял свое место на бухгалтерских столах.
Все основные идеи, которые лежат в основе работы компьютеров, были изложены еще в 1833 году английским математиком Чарльзом Бэббиджем. Он разработал проект машины для выполнения научных и технических расчетов, где предугадал основные устройства современного компьютера, а также его задачи. Управление такой машиной должно было осуществляться программным путем. Для ввода и вывода данных Бэббидж предлагал использовать перфокарты — листы из плотной бумаги с информацией, наносимой с помощью отверстий. В то время перфокарты уже использовались в текстильной промышленности. Отверстия в них пробивались с помощью специальных устройств — перфораторов. Идеи Бэббиджа стали реально воплощаться в жизнь в конце 19 века.
В 1888 году американский инженер Герман Холлерит сконструировал первую электромеханическую счетную машину. Эта машина, названная табулятором, могла считывать и сортировать статистические записи, закодированные на перфокартах. В 1890 году изобретение Холлерита было впервые использовано в 11-й американской переписи населения. Работа, которую пятьсот сотрудников выполняли в течение семи лет, Холлерит сделал с 43 помощниками на 43 табуляторах за один месяц.
В 1896 году Герман Холлерит основал фирму Computing Tabulating Recording Company, которая стала основой для будущей Интернэшнл Бизнес Мэшинс (International Business Machines Corporation, IBM) — компании, внесшей гигантский вклад в развитие мировой компьютерной техники.
Дальнейшие развития науки и техники позволили в 1940-х годах построить первые вычислительные машины. Создателем первого действующего компьютера Z1 с программным управлением считают немецкого инженера Конрада Цузе.
В феврале 1944 года на одном из предприятий Ай-Би-Эм (IBM) в сотрудничестве с учеными Гарвардского университета по заказу ВМС США была создана машина «Mark 1». Это был монстр весом около 35 тонн. В «Mark 1» использовались механические элементы для представления чисел и электромеханические — для управления работой машины. Числа хранились в регистрах, состоящих из десятизубных счетных колес. Каждый регистр содержал 24 колеса, причем 23 из них использовались для представления числа (т.е. «Mark 1» мог «перемалывать» числа длинной до 23 разрядов), а одно — для представления его знака. Регистр имел механизм передачи десятков и поэтому использовался не только для хранения чисел; находящееся в одном регистре, число могло быть передано в другой регистр и добавлено к находящемуся там числу(или вычтено из него). Всего в «Mark 1» было 72 регистра и, кроме того, дополнительная память из 60 регистров, образованных механическими переключателями. В эту дополнительную память вручную вводились константы — числа, которые не изменялись в процессе вычислений.
Умножение и деление производилось в отдельном устройстве. Кроме того, машина имела встроенные блоки, для вычисления sin x, 10x и log x.
Скорость выполнения арифметических операций в среднем составляла: сложение и вычитание — 0,3 секунды, умножение — 5,7 секунды, деление — 15,3 секунды. Таким образом «Mark 1» был «эквивалентен» примерно 20 операторам, работающим с ручными счетными машинами.
Наконец, в 1946 в США была создана первая электронная вычислительная машина (ЭВМ) — ENIAC (Electronic Numerical integrator and Computer — Электронный числовой интегратор и компьютер). Разработчики: Джон Мочи (John Маuchу) и Дж. Преспер Эккерт (J. Prosper Eckert).
Он был произведен на свет в Школе электрической техники Moore (при университете в Пенсильвании).
Время сложения — 200 мкс, умножения — 2800 мкс и деления — 24000 мкс.
Компьютер содержал 17468 вакуумных ламп шестнадцати типов, 7200 кристаллических диодов и 4100 магнитных элементов.
Общая стоимость базовой машины — 750000 долларов. Стоимость включала дополнительное оборудование, магнитные модули памяти (по цене 29706,5 доллара) и аренду у IBM (по 82,5 доллара в месяц) устройства считывания перфокарт ( 125 карт в минуту). Она также включала и арендную плату (по 77 долларов в месяц) за IBM-перфоратор (100 карт в минуту).
Потребляемая мощность ENIAC — 174 кВт. Занимаемое пространство — около 300 кв. м.
В Советском Союзе первая электронная цифровая вычислительная машина была разработана в 1950 году под руководством академика С. А. Лебедева в Академии наук Украинской ССР. Она называлась «МЭСМ» (малая электронная счётная машина).
Основоположниками компьютерной науки по праву считаются Клод Шеннон — создатель теории информации, Алан Тьюринг — математик, разработавший теорию программ и алгоритмов, и Джон фон Нейман — автор конструкции вычислительных устройств, которая до сих пор лежит в основе большинства компьютеров. В те же годы возникла еще одна новая наука, связанная с информатикой, — кибернетика, наука об управлении как одном из основных информационных процессов. Основателем кибернетики является американский математик Норберт Винер. Одно время слово «кибернетика» использовалось для обозначения вообще всей компьютерной науки, а в особенности тех ее направлений, которые в 60-е годы считались самыми перспективными: искусственного интеллекта и робототехники. Вот почему в научно-фантастических произведениях роботов нередко называют «киберами». А в 90-е годы это слово опять всплыло для обозначения новых понятий, связанных с глобальными компьютерными сетями — появились такие неологизмы, как «киберпространство», «кибермагазины» и даже «киберсекс».