Лекция: Общая схема методов 1-го порядка

На первой итерации решается задача, где – окрестность точки некоторой формы с размерами .

Решение этой задачи принимается за, переходим ко второй итерации и т.д., на -ой итерации в методах первого порядка по известному решается задача:

(4)

где – некоторая окрестность точки размерами, решение принимается за и т. д.

Таким образом, методы 1-го порядка для задачи (1) отличаются лишь выбором формы и размером окрестности.

Индекс у означает, что на практике на различных итерациях окрестность может выбираться по-разному.

Примеры окрестностей:

1) – шар в с центром в и радиусом .

2) – куб в с центром в размером .

Существуют способы задания окрестностей, которые могут учитывать топологию функции .

. Геометрическая интерпретация.

Дана функция, дана точка, тогда задаём окрестность, в ней функция заменяется касательной, min её –, затем берём и т. д.