Лекция: Операции с нечеткими множествами.

Рассмотрим основные определения и операции, которые предлагают в своей работе авторы теории нечетких множеств.

Нечеткое множество.Пусть X ~ {х}— совок-ть объ­ектов (точек), обозначаемых через х, тогда нечеткое множе­ство А, определенное на X, есть совокупн пар:

А = {х, μA(x)}, х Î X,

μA:x—> М— функция, отображающая x в пространство М, называе­мое пространством принадлежности.

Еслм М содержит только 2 точки 0 и 1, тогда А явл. точ­ным множеством, и его функция принадлежности совпадает с функцией традиционного множества.

М — интервал [0,1], причем 0 — низшая степень прина­длежности, а 1 – высшая.

Операции с НМ:

Равенство.Два нечетких множества А и В равны тогда и только тогда, когда

μA=μB,т. е. μA(x)=μB(x), " х Î X.

Включение.Нечеткое множество Асодержится в нечетком множестве Вили явл. подмн-ом В (А Ì В)тогда и только тогда, когда μA(x)£ μB(x)

Дополнение. А'есть дополнение к Атогда и только тогда, когда μ’A(x)=1-μA(x).

Пересечение.Пересечение А и В (А ∩ В)определяется как наибольшее нечеткое мн-во, содержащееся как в А, так и в В. Определяется соотно­шением:

μA∩B(x)=min(μA(x),μB(x)), х Î X

Операция пересечения моделирует логическую связку «И».

Объединение.Объединение А и В (А U В)оп­ределяется как наименьшее нечеткое мн-во, содержащее как А, так и В.Определяется соотно­шением:

μAUB(x)=max(μA(x),μB(x)), х Î X

В отличие от пересечения, операция объединения опреде­ляет логическое «ИЛИ».