Лекция: Основы алгебры логики. Логические выражения. Преобразование логических выражений.

Поскольку в цифровых устройствах используются только два символа 0 и 1, алгебра логики использует логические переменные и функции от них, которые также принимают только два значения — 0 и 1. В логике символы 0 и 1 не цифры. Единица обозначает абсолютную истину, символ 0 — абсолютную ложь.

Логическое высказывание — Это утверждение, которому всегда можно поставить в соответствие одно из двух логических значений: ложь или истина. Логическое высказывание принято обозначать заглавными латинскими буквами.

Основные операции над логическими высказываниями

Отрицание логического высказывания — логическое высказывание, принимающее значение «истинно», если исходное высказывание ложно, и наоборот.

Конъюнкция двух логических высказываний — логическое высказывание, истинное только тогда, когда они одновременно истинны.

Дизъюнкция двух логических высказываний — логическое высказывание, истинное только тогда, когда хотя бы одно из них истинно.

Импликация двух логических высказываний A и B — логическое высказывание, ложное только тогда, когда B ложно, а A истинно.(посылка следствие)

Равносильность (эквивалентность) двух логических высказываний — логическое высказывание, истинное только тогда, когда они одновременно истинны или ложны. (≡ или ↔.)