Лекция: Перевод чисел из десятичной системы в систему счисления с основанием q
Для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием qнеобходимо данное число последовательно делить на это основание до получения целого остатка, меньшего, чем q. Результат в системе счисления с основанием qпредставится в виде упорядоченной последовательности остатков от деления в порядке, обратном их получению(старшую цифру числа дает последний остаток, а младшую – первый).
Правильная дробь – вещественное число, в котором числитель меньше знаменателя.
Для перевода правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q необходимо данную дробь последовательно умножать на это основание до тех пор, пока в дробной части не получится либо чистый нуль, либо нужное количество разрядов. Результат в системе счисления с основанием qпредставится в виде упорядоченной последовательности целых чисел(дробная часть при этом отбрасывается).
Смешанное число – вещественное число, содержащее целую и дробную части.
Вещественное смешанное число в системе счисления с основанием q образуется путем соединения целой и дробной частей.
Двоичная система счисления (Binary)
Основание q=2. Число в этой системе счисления образовано из множества цифр {0,1}. Наименьшая единица компьютерных данных называется бит.Таким образом, двоичное число – это последовательность бит.
В ВМ используется двоичная система по следующим причинам:
– два состояния легко технически реализуются;
– представление информации двумя состояниями надежно и помехоустойчиво;
– двоичная система экономична (более экономична только троичная);
– арифметические операции проще, чем в десятичной системе;
– возможно использование алгебры логики для выполнения логических операций.