Лекция: Применение прямого кода

В информатике прямой код используется главным образом для записи неотрицательных целых чисел. Его легко получить из представления целого числа в любой другой системе счисления. Для этого достаточно перевести число в двоичную систему счисления, а затем заполнить нулями свободные слева разряды разрядной сетки машины.

Однако, у прямого кода есть два недостатка:

• В прямом коде есть два варианта записи числа 0 (например, 00000000 и 10000000 в восьмиразрядном представлении).
• Использование прямого кода для представления отрицательных чисел в памяти компьютера предполагает или выполнение арифметических операций центральным процессором в прямом коде, или перевод чисел в другое представление (например, в дополнительный код) перед выполнением операций и перевод результатов обратно в прямой код (что неэффективно).

Выполнение арифметических операций над числами в прямом коде затруднено: например, даже для сложения чисел с разными знаками требуется кроме сумматора иметь специальный блок-«вычитатель», сложность реализации которого такая же, как и обычного сумматора. Кроме того, при выполнении арифметических операций требуется особо обрабатывать значащий разряд, так как он не имеет веса. Также требуется обработка «отрицательного нуля». Таким образом, выполнение арифметических операций над числами в прямом коде потребует сложной архитектуры центрального процессора и в общем является неэффективным.

0 00011010 — положительное число
1 00011010 – отрицательное число

Обратный код — метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами. Ранее метод использовался в механических калькуляторах (арифмометрах). В настоящее время используется в основном в современных компьютерах.

Обратный код был придуман для сокращения количества дополнительных устройств и операции выполняемых ими(пример вычитание заменяют сложением). Правило формирования обратного кода: для положительных чисел ничего не меняется, для отрицательных – знаковый разряд остается прежним, а остальные разряды инвертируются (пр=10001111, обр=11110000).

Обратный n-разрядный двоичный код положительного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 0), за которым следует n − 1-разрядное двоичное представление модуля числа (обратный код положительного числа совпадает с прямым кодом).

Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101. Обратный 10-разрядный двоичный код числа +5 есть 0000000101.

Обратный n-разрядный двоичный код отрицательного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 1), за которым следует n − 1-разрядное двоичное число, представляющее собой инвертированное n − 1-разрядное представление модуля числа.

Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101, его 10-разрядное двоичное представление — 0000000101. Обратный 10-разрядный двоичный код числа −5 есть 1111111010.

Имеются два обратных кода числа 0: «положительный нуль» 0000000000 и «отрицательный нуль» 1111111111 (приведены 10-разрядные обратные коды).

n-разрядный обратный код позволяет представить числа от − 2n− 1 + 1 до + 2n− 1 − 1.