Лекция: Принцип Беллмана-Заде.
Решение задачи – нечеткое множество (так как с решением соотнесли функцию принадлежности).
По вертикали выполним пересечение множеств. Берем лучшее среди худших. Если два оптимальных решения, то нужно привлекать дополнительную информацию.
25. Принятие решений по многим критериям: Турнирная таблица
Турнирная таблица
Поясним правило примером. Пусть требуется выбрать двигатель для некоторого насоса. Характеристики двигателей показаны в таблице
| Параметры | Название фирм | |||
| А | B | С | D | |
| Мощность двигателя | ||||
| Расход горючего | ||||
| Вес двигателя |
При ранжировке по этой процедуре надо выбрать тот двигатель, у которого максимально число показателей, превосходящих показатели других двигателей (число «выигрышей»). Для этого построим матрицу S, такую что:
Или
Строки и столбцы матрицы S соответствуют множеству альтернатив в M. Такую матрицу называют обобщенной турнирной матрицей. Поясним построение матрицы S на примере таблицы. (, где l – идентификаторы параметров, Pl – l-ый параметр оценки двигателей. – параметр «чувствительности» — порог, соответствующий каждой характеристике l.
| Наименование фирм | Значения n(x,y) | ω(x) | |||
| A | B | C | D | ||
| A | — | ||||
| B | — | ||||
| C | — | ||||
| D |
Поскольку n(x,y) показывает число «выигрышей» двигателя x у двигателя y, т.е. число параметров двигателя x, показатели которых лучше показателя тех же параметров двигателя y, функция определяет общее число «выигрышей» двигателя x у других двигателей. Т.о., функция – последний столбец таблицы определяет «естественный» (для этой функции) порядок на множестве A. Лучшим оказался двигатель фирмы A.