Лекция: Сети Петри.

Сети Петри — математический аппарат для моделирования динамических дискретных систем.

Сеть Петри представляет собой двудольный ориентированный граф, состоящий из вершин двух типов — позиций и переходов, соединённых между собой дугами. Вершины одного типа не могут быть соединены непосредственно. В позициях могут размещаться метки (маркеры), способные перемещаться по сети.

Событием называют срабатывание перехода, при котором метки из входных позиций этого перехода перемещаются в выходные позиции. События происходят мгновенно, либо разновременно, при выполнении некоторых условий.

//Далее версия из лекций

Это инструментальная модель информационных процессов

C=<P, T, I, O>

1. P – конечное множество позиций отображения О.

P={P1, P2,…, Pn}

1. T – множество переходов.

T={T1, T2,…, Tn}

1. I – входная функция, которая отображает множество переходов в конечное множество позиций.

I:T→P

1. O – функция, которая отображает множество позиций, комплекты переходов.

Пример:

Двудольный ориентированный граф

(?)Фишка – информация, которая может двигаться по определенным правилам внутри сети.

Переход Ti в сети разрешен, если для любого Pi выполняется условие: ???

Если дуги входят в переход, то число фишек во входной позиции должно быть не меньше, чем число дуг, которые выходят из данной позиции и входят в данный переход.

События – действия, которые происходят в системе. Происхождением событий управляет состояние системы. Состояние системы может быть написано набором условий.

Условие – логическое состояние системы.

Процесс – изменение состояния системы во времени.

Существуют следующие сети Петри:

1. Временные.
2. Сети со сдерживающими дугами.
3. Расширенные.

37. Функциональная система Анохина и квантовый нейрокомпьютер «Эмбрион».

Теория функциональных систем описывает организацию процессов жизнедеятельности в целостном организме, взаимодействующем со средой.

Эта теория была разработана при изучении механизмов компенсации нарушенных функций организма. Как было показано П.К.Анохиным, компенсация мобилизует значительное число различных физиологических компонентов – центральных и периферических образований, функционально объединенных между собой для получения полезного, приспособительного эффекта, необходимого живому организму в данный конкретный момент времени. Такое широкое функциональное объединение различно локализованных структур и процессов для получения конечного приспособительного результата было названо “функциональной системой”.

Функциональная система (ФС) – единица интегративной деятельности целого организма, включающая элементы различной анатомической принадлежности, активно взаимодействующие между собой и с внешней средой в направлении достижения полезного, приспособительного результата.

Нейрокомпьютер 'Эмбрион' разработан под руководством член-корреспондента МАИ, В.Д. Цыганкова.

Виртуальный нейрокомпьютер 'Эмбрион' — модель мозга человека [6], возбуждение квазинейронов в нём создаёт виртуальное квантовое когерентное волновое поле, которое имеет прямое отношение к проблеме создания Квантового нейрокомпьютера (КНК). Нейрокомпьютер 'Эмбрион' представляет собой некоторую разновидность квантовой МАКРОсистемы или квантово-механической системы, то есть квантовый когерентный нейрокомпьютер, и требует для своего воплощения совершенно другой, по сравнению с обычным ПК, функциональной элементной базы или 'мозговой массы'.

//Если окажется мало, вот еще некоторые подробности об ФС:

Приспособительный результат – определенное соотношение организма и внешней среды, которое прекращает действие, направленное на его достижение, и делает возможным реализацию следующего поведенческого акта. Достичь результата – значит изменить соотношение между организмом и средой в полезном для организма направлении. Достижение приспособительного результата в ФС осуществляется с помощью специфических механизмов, из которых наиболее важными являются:

• афферентный синтез всей поступающей в нервную систему информации;
• принятие решения с одновременным формированием аппарата прогнозирования результата в виде афферентной модели акцептора результатов действия;
• собственно действие;
• сличение на основе обратной связи афферентной модели акцептора результатов действия и параметров выполненного действия;
• коррекция поведения в случае рассогласования реальных и идеальных (смоделированных нервной системой) параметров действия.

Основные признаки ФС. П.К.Анохиным были сформулированы следующие признаки функциональной системы:

1) ФС, как правило, является центрально-периферическим образованием, становясь, таким образом, конкретным аппаратом саморегуляции. Она поддерживает свое единство на основе циркуляции информации от периферии к центрам и от центров к периферии.

2) Существование любой ФС непременно связано с существованием какого-либо четко очерченного приспособительного эффекта. Именно этот конечный эффект определяет то или иное распределение возбуждения и активности по функциональной системе в целом.

3) Наличие рецепторных аппаратов позволяет оценивать результаты действия функциональной системы. В ряде случаев они могут быть врожденными, а в других – выработанными в процессе жизни.

4) Каждый приспособительный эффект ФС (т.е. результат какого-либо действия, совершаемого организмом) формирует поток обратных афферентаций, достаточно подробно представляющий все наглядные признаки (параметры) полученных результатов. В том случае, когда при подборе наиболее эффективного результата эта обратная афферентация закрепляет наиболее успешное действие, она становится “санкционирующей” (определяющей) афферентацией.

5) Функциональные системы, на основе которых строится приспособительная деятельность новорожденных животных к характерным для них экологическим факторам, обладают всеми указанными выше чертами и архитектурно оказываются созревшими к моменту рождения. Из этого следует, что объединение частей ФС (принцип консолидации) должно стать функционально полноценным на каком-то сроке развития плода еще до момента рождения.

//Если окажется мало, вот еще некоторые подробности об Эмбрионе:

Отличительные особенности парадигмы «ЭМБРИОН»:

• В основе принципа работы, структуры и функций нейрокомпьютера использованы общебиологические законы и нейрофизиологические экспериментальные данные.
• Неравновесность как условие возникновения собственного «Я», цели, внутренней и внешней активности.
• Вероятностный, квантовый, дискретный, не цифровой принцип работы и обработки информации, обеспечивающий надежность, помехоустойчивость и живучесть.
• Отсутствие цифрового процессора и программирования, замена их обучением в реальном времени обеспечивает универсальность системы и пригодность ее для решения любых нечетко поставленных задач при высоком быстродействии.
• Виртуальный принцип генерации сложных нейронных сетей и небольшой расход аппаратуры обеспечивают высокую технологичность, низкую себестоимость изготовления, наладки и эксплуатации нейрокомпьютерной системы.

Нейрокомпьютер «ЭМБРИОН» как квантовый вычислитель. Пять требований к квантовому компьютеру:

• Система должна состоять из точно известного числа частиц.
• Должна быть возможность привести систему в точно известное начальное состояние.
• Степень изоляции от внешней среды за время действия оператора должна быть очень высока.
• Надо уметь менять состояния системы согласно заданной последовательности унитарных преобразований ее фазового пространства.
• Необходимо иметь возможность выполнять “сильные квантовые измерения” состояния системы, которые переводят ее в одно из чистых состояний.

38. Квазинейронные сети в парадигме «Эмбрион».

Рис. 5.9. Процесс генерации нейронной сети в нейрокомпьютере Эмбрион

На рис. 5.9 представлена структурная схема процесса генерации нейронной сети в нейрокомпьютере Эмбрион. Сигналы из внешней среды (S) проецируются на сенсорную матрицу. Под воздействием активирующего потока импульсов из Блока выдвижения гипотез информация из сенсорной матрицы переносится в регистр внутренней памяти, а его меняющиеся во времени коды-состояния формируют виртуальную квазинейронную сеть и ее выходную реакцию.

39. Нейронная сеть как стохастический автомат Маркова.

Представим НК «ЭМБРИОН» как устройство с n входами и n выходами. На n-разрядный вход может быть подано любое слово из ГОДНОГО множества{S}:

где r = 2n, a n — разрядность сенсорной матрицы НК.

Комбинация п двоичных сигналов одновременно поданных на все входы образует вектор или ВХОДНОЕ СЛОВО в момент времени t и будет обозначаться Sf.

Аналогично, на n-рачрядном выходе может появиться любое слово из ВЫХОДНОГО множества{Yc}:

где k=2n, Yt — ВЫХОДНОЙ СЛОВО и момент времени t.

В силу конечности алфавитов и с целью удобства будем считать число входных слов равным числу выходных слов. Другими словами, разрядность входа и выхода автомата совпадают, т.е.

мощности множеств {S} и {Yc} равны.

Если работа автомата задается следующей таблицей

где r=1,2 .....,2n, то АВТОМАТ называется КОНЕЧНЫМ БЕЗ ПАМЯТИ. Реакция его на входное слово определяется только видом этого слова и не зависит от предыстории работы.

Для нашего НК это имеет место при т=3 и Ul»n, a U2=U3=0.

Рассмотрим теперь множество Р={Р1, P2, Р3,..., Рr}, которое назовем АЛФАВИТОМ ВНУТРЕННИХ СОСТОЯНИЙ. Pt — характеризует состояние автомата в момент t.

Если работа автомата определяется не только входным словом St в момент t, но и тем внутренним состоянием Pt, в котором находился автомат в этот момент, то такой автомат называется КОНЕЧНЫМ АВТОМАТОМ С ПАМЯТЬЮ. Его работа задается таблицей

где rr — число столбцов таблицы.

Мы видим, что реакции конечного автомата ОДНОЗНАЧНЫ. На каждое входное воздействие S автомат может дать только один ответ Y. Такие автоматы называются ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ. Ими описывают, например, игры с полной информацией.

Для нейронных сетей, которые можно применить для моделирования игр с неполной информацией, математики используют автоматные отображения или описания, когда выходные слова или принимаемые решения носят вероятностный характер. Работа такого ВЕРОЯТНОСТНОГО АВТОМАТА С ПАМЯТЬЮ определяется двумя матрицами А и В.

Первая матрица А определяет вероятности появления тех или иных выходных слов при подаче на вход входного слова при наличии определенного внутреннего состояния.

Вторая матрица В для тех же исходных условий определяет вероятности перехода автомата в новое внутреннее состояние. Такая матрица для НК «ЭМБРИОН» показана на Рис.5.1.

Здесь совмещены или совпадают буквы слова внутреннего состояния Pj и выходного слова Yj.

При этом, конечно, все вероятности Wij — суть положительные числа меньшие или равные единице, т.е.

Кроме того, выполняются условие: сумма вероятностей в строке равна единице

Автоматы такого типа называются КОНЕЧНЫМИ АВТОМАТАМИ МАРКОВА или просто марковскими автоматами. Сети, описываемые на таком языке, называются ЦЕПЯМИ МАРКОВА.