Лекция: Степенная функция с натуральным показателнм.
Степенной функцией с натуральным показателем называется функция .
При получаем прямую пропорциональность:; при – квадратную параболу; при – обратную пропорциональностьилигиперболу.
Свойства степенной функции:
1). Область определения функции:
2). Для любых график функции проходит через точку .
3). Для любых график функции проходит через точку .
Степенные функции имеют смысл и при, но их графики имеют различный вид в зависимости от того, является ли чётным числом или нечётным.
| Функция четная: | Функция нечетная: |
| При | При; при |
| Функция возрастает на Функция убывает на | Функция возрастает на |
| График функции аналогичен графику функции (парабола) | График функции аналогичен графику функции (кубическая парабола) |
Пример степенных функций и :
5. Функция .
Свойства функции корня:
При четном функция обладает теми же свойствами, что и функция :
1). Область определения: луч. Это следует из, того что выражение определено лишь при .
2). Функция ни четна, ни нечетна
3). Функция возрастает на луче .
4). График функции напоминает график функции :
При нечетном функция обладает теми же свойствами, что и функция :
1). Область определения функции – вся числовая прямая.
2). Функция нечетна.
3). Функция возрастает на всей числовой прямой.
4). График функции напоминает график функции :