Лекция: Технология.

а) постановка задач — описание объекта.

б) Создание математической модели. (записанные с помощью математических средств основных соотношений присущих деятельности объекта, определение главного.)

в) вычислительная модель- дискретизация непрерывной математической модели, качественное изучение математической модели, на основе этого Мат. модель превращается в последовательность простых арифметических действий.

г) компьютерная модель.

д) программа.

е) анализ деятельности.

Основные требования к компьютерной модели:

при построении КМ необходимо выделить основное поведение системы, пренебрегая несущественными второстепенными факторами. Без знания системы определение основных и второстепенных факторов затруднительно. При выделении основных факторов строятся гипотезы или теории Т.о. реальной системе сопоставляется некоторая абстрактная (идеализированная) система. Как правило эта система записывается в терминах математики и называется математической моделью.

Реальная=>ММ=>ВМ =>Алгоритм=>КМ=>Анализ

ММ и ВМ — это численные методы решения. КМ — это программа, реализующая алгоритм, дополненная различными способами выдачи результата. Если результаты работы КМ не согласуются с результатами эксперимента необходимо вернутся на предыдущие этапы. В зависимости от того какая реальная система некоторые этапы м.б. опущены

Нужна для определения степени достоверности инф-ции. Если модель адекватна реальному объекту то инф-ция будет достоверна, если наоборот->то какую-то часть I можно использовать.

14,Моделирование в биологии. Модели популяции, клеточные автоматы.

В биологии не всегда доступен обычный эксперимент, если в функционир-е объкта вмешивается установка то не понятна реакция объекта. «+» исп-я модели:1)На одном комплексе денных м.б. разработано несколько моделей. 2)В процессе построения м. дополнить гипотизу или упростить её.3)Можно исп-ть ЭВМ(вып-ть расчеты, рез-ты). Широко исп-ют в молек-й биологии. –Разработка структурной модели ДНК.- задача морфогенеза(проц. Упр-ющий развитием органов).

Модель однородных популяций.Общая постановка задачи: имеется популяция особейx(t)-кол-во особей в попул-ции в момент времени Проследить x(0)=N изменение кол-ва особей в популяции со временем.

1) Модель Мальтуса. (16-18вв). x(t) — кол-во особей на рассматрив площади, плотность попул на площ. k -коэф. рождаемости. В этом случае рост по exp. Модель Мальтуса. Гипотезой для построения своей модели Мальтус выбрал следующее положение: скорость изменения численности любой популяции прямо пропорциональна этой численности. Математически это положение записывается так

x'(t)=kx(t), x(0)=N.

2) Модель Ферхнюсльта-Пирла. x(t)-кол-во особей в момент набл-я, x(0)=N- в начальный момент., где к — рождаемость, b- смертность. Разобьем время на промежутки. tk k=0… бесконч.

(1) — по опред производной, (2) — подстановка (1) в общее уравнение с разбиен. времени. и получ (3), делаем замену hk =k hb=b и получаем конец ур-е (4). Это и есть ур-е для компа. На экране вывод в виде графика 1 пиксел = 1 ед. времени. Модель позволяет установить, при каких значениях коэффициентов рождаемости и смертности при выбранном одном и том же значении начального состояния популяции N динамика поведения популяции различна. Поведение популяции окажется полностью изучено, если будут выявлены значения коэффициентов рождаемости и смертности, при которых популяция через некоторое время от начала наблюдения выйдет на один из приведенных ниже режимов:

1) численность популяции стабилизируется на определенном уровне или незначительно колеблется около некоторого уровня (стационарный режим);

2) популяция вымирает (численность становиться равной 0). Отметим, что характер динамики популяции зависит от начальной численности N и отношения k/b.