Лекция: Условие, уравнения и элементы взаимного ориентирования снимков

На рис.2.5.1 представлена стереопара снимков Р1 и Р2в положении, которое они занимали в момент фотографирования.

Любая пара соответственных лучей в этом случае пересекается в точке М местности и лежит в плоскости, проходящей через базис фотографирования (базисной плоскости).

Очевидно, что в этом случае векторы, лежащие в базисной плоскости, компланарны.

Как известно из аналитической геометрии, смешанное произведение компланарных векторов равно нулю.

Таким образом

(2.5.1)

Условие компланарности в координатной форме имеет вид:

(2.5.2)

В уравнении (2.5.2) координаты векторов в системе координат фотограмметрической модели, в общем случае произвольно расположенной и ориентированной.

В дальнейшем эту систему координат будем называть просто системой координат модели.

Условие (2.5.2) связывает между собой только направления векторов и выполняется при любых значениях их модулей. Поэтому значение модуля вектора можно выбрать произвольно. Направление вектора определяется двумя независимыми величинами. В качестве этих величин можно выбрать координатыbz и bу вектора, коллинеарного вектору, задав величину координаты bx произвольно.

В частном случае величину bx можно выбрать, равной 1.

При этом направление вектора будут определять величины:

и

Выражение (2.5.2) в этом случае будет иметь вид:

(2.5.3)

В уравнении (2.5.3)

,

где i – номер снимка, а А’1– ортогональная матрица, элементы aij которой являются функциями угловых элементов ориентирования i-го снимка wi’,ai’,Ài’ относительно системы координат модели ОМХМYMZM.

В выражении (2.5.3), которое является уравнением взаимного ориентирования в общем виде, куда, кроме координат соответственных точек, измеренных на стереопаре снимков, и элементов внутреннего ориентирования, входят 8 параметров by, bz, w1’, a1’, À1’, w2’, a2’, À2’, которые определяют угловую ориентацию базиса фотографирования и стереопары снимков относительно системы координат модели ОМХМYMZM.

Причем параметры w1’ и w2’ определяют поворот снимков стереопары вокруг оси ХМ, параметрыbz, a1’, a2‘ – поворот базиса фотографирования и стереопары снимков вокруг оси YM, а параметры by, À1’, À2 ‘ – поворот базиса фотографирования и стереопары снимков вокруг оси ZM.

Однако, из этих 8 параметров только 5 определяют взаимную угловую ориентацию базиса фотографирования и стереопары снимков.

Условие (2.5.3) выполняется при любой ориентации системы координат модели ОМХМYMZM. Следовательно, ее можно ориентировать таким образом, чтобы 3 из 8 параметров стали равны нулю.

Очевидно, что в общем случае можно сделать равным нулю только один из параметров, входящих в три группы параметров:

– w1’, w2’;

– bz, a1’, a2‘;

– by, À1’, À2’.

Таким образом в качестве элементов взаимного ориентирования можно выбрать любую комбинацию из восьми параметров by, bz, w1’, a1’, À1’, w2’, a2’, À2’, кроме комбинаций в которые одновременно входят две тройки параметров bz, a1’, a2‘ и by, À1’, À2’, а также пара параметров w1’ и w2’.

Рассмотрим наиболее распространенные системы элементов взаимного ориентирования:

Система a1’, À1’, w2’, a2’, À2’. Если принять при этом, что by=bz= w1’=0, то уравнение (2.5.3) имеет вид:

(2.5.4)

Система by, bz, w2’, a2’, À2’. Если при этом принять, что w1’= a1’= À1’ =0, то уравнение (2.5.3) будет иметь вид:

, (2.5.5)

так как .

Комментарий. 3 оставшихся из 8 параметров после выбора 5 элементов взаимного ориентирования задают ориентацию системы координат модели ОМХМYMZM. Например, выбрав систему элементов взаимного ориентирования by, bz, w2’, a2’, À2’ и приняв, что w1’= a1’= À1’ =0, мы таким образом задаем систему координат модели ОМХМYMZM, которой параллельны оси x, y, z системы координат первого снимка стереопары S1x1y1z1. В общем случае 3 значения можно задавать произвольно.