Лекция: Функции. Графики основных элементарных функций.

Пусть задано числовое множество .

Если каждому числу поставлено в соответствие единственное число, то говорят, что на множестве задана числовая функция:

Множество называется областью определения функции и обозначается .

Множество, состоящее из всех элементов, где называетсяобластью значений функции и обозначается .

Число часто называют аргументом функции или независимой переменной, а число – зависимой переменной или, собственно, функцией переменной. Число, соответствующее значению, называют значениемфункции в точке и обозначают .

Для того чтобызадать функцию, нужно указать:

1) ее область определения ;

2) указать правило, по которому каждому значению ставится в соответствие некоторое значение .

Область определения иногда еще называют областью допустимых значений функции (ОДЗ). Для нахождения ОДЗ функции нужно проанализировать данное соответствие и установить встречающиеся запретные операции (деление на нуль, возведение в рациональную степень отрицательного числа, логарифмические операции над отрицательными числами и т. п.).

Функции и называются равными, если они имеют одну и ту же область определения D и для каждого значения этих функций совпадают. В этом случае пишут, или .

Если же значения этих функций совпадают лишь на некотором множестве и, то говорят, что функции равны на множестве .

Пусть функции и определены на одном и том же множестве. Тогда функция, значения которой в каждой точке равны, называется суммой функций и и обозначается. Точно так же определяются разность, произведение и частное двух функций (частное определено на множестве, если на этом множестве ).

Пусть функции и определены на множествах и соответственно, причем множество значений функции содержится в области определения функции. Тогда функция, принимающая при каждом значение, называется сложной функций или суперпозицией функций и и обозначается. Важно отметить, что в общем случае суперпозиция не совпадает с .