Лекция: Формула Литтла

Подсчитаем среднее значение, которое касается СМО. Обозначим — число прибывающих заявок, — кот. обслужены (убывающие заявки). Разница между ними – это очередь. Рассмотрим график

Представим, что ввели функцию. — промежуток времени, λ- плотность потока.

Графически этот интеграл равен сумме площадей прямоугольников.

— среднее количество заявок, которое прибывает за все время наблюдения

— среднее время пребывания заявки в системе — формула Литтла, кот. означает: среднее кол-во заявок в системе равно интенсивности потока, умноженного на среднее время пребывания заявки в системе.

Литтлу удалось док-ть, что эта формула справедлива:

— при любом распределении потока заявок, при любом распределении времени обслуживания, при любой дисциплине обслуживания.

— формула связывает среднее количество заявок в очереди с интенсивностью потока и среднем временем пребывания в очереди.

Таким образом, многие реальные СМО имеют точные решения или решения, полученные с помощью численных методов. И только наиболее сложные случаи требуют использования имитационного моделирования.